Question

14．“一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”，這是民間流傳的一個故事，現給你兩根長度相同且自重忽略不計的扁擔和一只水桶，請你幫他們想出一個辦法來，使甲、乙、丙三個小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同．要求畫出簡要示意圖，并畫出水桶的懸掛位置和三個力的力臂．

Answer 1

分析 要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件，知道F₁•L₁=F₂•L₂，在此題中要根據杠桿的平衡條件進行計算．首先要搞清題目的要求，要使三個人承受的壓力相等，則其中一根扁擔的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由兩外兩個人各承擔三分之一．

解答 答：如圖所示：

使一根扁擔的一端置于另一扁擔中點B處（可用細繩固定），水桶懸掛在E點，三個和尚分別在A、C、D三點抬水．設桶及水重為G，扁擔長為L，根據杠桿平衡條件
F_動•L_動=F_阻•L_阻得到：
當F_甲=F_乙時，L_BC=L_BD=$\frac{L}{2}$；
此時：F_甲=F_乙=$\frac{{F}_{B}}{2}$；
若要F_丙=F_甲=F_乙=$\frac{{F}_{B}}{2}$，則L_AE=2L_BE．
所以水桶應懸掛于離A點$\frac{2}{3}$L處．
以E為支點，力臂如圖所示：

點評 此題通過一個實例考查了學生對杠桿平衡條件的應用．首先要掌握杠桿的平衡條件及計算公式，同時要注意分析實際情況，找到支點及力和所對應的力臂，然后根據要求進行計算．