Question

【題目】如圖甲所示。一個底面積為0.04m2的薄壁柱形容器放在電子秤上，容器中放著一個高度為0.1m的均勻實心柱體A，向容器中緩慢注水，停止注水后，容器中水的深度為0.1m，電子秤的示數與容器中水的深度關系如圖乙所示。求：

（1）容器中水的深度為0.06m時，水對容器底部的壓強；

（2）A對容器底部壓力恰好為零時，容器對電子秤的壓強；

（3）停止注水后，A所受的浮力；

（4）停止注水后，將A豎直提高0.01m，A靜止時水對容器底的壓強。

Answer 1

【答案】（1）600Pa（2）625Pa（3）18N（4）925Pa

【解析】

（1）．設h1=0.06m，則水對容器底部的壓強是：

（2）．由圖乙知道，當水的深度為h1=0.06m時，A對容器底部壓力恰好為零，此時容器對電子秤的壓力是：
F=G總=mg=2.5kg×10N/kg=25N

容器對電子秤的壓強是：

（3）．當A對容器底部壓力恰好為零時，有F浮=GA，
此時A浸入水的高度為0.06m，A剛好處于漂浮狀態；由圖乙知，此時容器中注入的水的質量是：
m1=2.5kg－1.9kg=0.6kg，
設柱體A的底面各為SA，則
m1=ρ水(0.04 －SA)h1，

即

當注水的深度為0.1m時，由于A仍然處于漂浮狀態，則柱體A所受浮力不變，即A浸入水中的高度仍然為0.06m，此時A排開水的體積是：
V排=0.06SA=0.06m×0.03m2=1.8×10-3m3

由阿基米德原理知道，A所受的浮力是：

（4）將A豎直提高后，A排開水的體積減少量是：

水面下降的高度為

A靜止時水的深度是：

A靜止時水對容器底的壓強是：
，

答：（1）．容器中水的深度為0.06m時，水對容器底部的壓強是600Pa；

（2）．A對容器底部壓力恰好為零時，容器對電子秤的壓強是625Pa；

（3）．停止注水后，A所受的浮力是18N；

（4）．停止注水后，將A豎直提高0.01m，A靜止時水對容器底的壓強是925Pa。