Question

【題目】慈溪某建設(shè)工地，有一“塔吊”正在準(zhǔn)備起吊一底面積為0.8m2、質(zhì)量為2400kg的圓柱形重物；如圖所示，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動(dòng)的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB＝25m。當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg。現(xiàn)在載重小車從距離O點(diǎn)為10m的載重臂上，準(zhǔn)備起吊該圓柱形重物（不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦。g＝10N/kg）問：

（1）起吊后，當(dāng)重物勻速上升時(shí)，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為多大？

（2）如果將重物勻速提升20m，則拉力做功多少？

（3）塔吊將重物從起吊點(diǎn)提升20m后，載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移多少米，才能保證安全工作？

Answer 1

【答案】（1）6000N；（2）4.8×105J；（3）2.5m。

【解析】

（1）由圖可知，承擔(dān)重物的鋼絲繩的股數(shù)n=4，不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，當(dāng)重物勻速上升時(shí)，利用F=G求載重小車下每段鋼絲繩的拉力；

（2）求出了拉力大小，根據(jù)s=4h求出拉力移動(dòng)的距離，再利用W=Fs求拉力做功；

（3）由題知，當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg，GA×OA=m最大g×OB；當(dāng)提升2400kg重物時(shí)，GA×OA=m最大g×OB=m物g×OC′，據(jù)此求OC′的大小，從而求出載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移多少m，才能保證安全工作．

（1）由圖可知，承擔(dān)重物的鋼絲繩的股數(shù)n=4，∵不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，∴載重小車下每段鋼絲繩的拉力：F拉=G=×2.4×104N=6000N；

（2）s=4h=4×20m=80m，拉力做功：W=Fs=6000N×80m=4.8×105J；

（3）由題知，GA×OA=m最大g×OB；當(dāng)提升2400kg重物時(shí)，GA×OA=m物g×OC′，∴m最大g×OB=m物g×OC′，即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，∴OC′=12.5m，∴載重小車最多能向B點(diǎn)方向平移的距離：s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．

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