Question

【題目】如圖所示，在盛有水底面積為S1的圓柱形容器內放有一木塊A，A的底面積為S2 ， 在木塊A 的下方用輕質細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在水內，而木塊A剛好浸沒在水中，水面正好與容器口相齊，某瞬間細線突然斷開，待穩定后水面下降了h1；然后取出金屬塊B，水面又下降了h2；最后取出木塊A，水面又下降了h3；以下判斷錯誤的是（ ）
A.A物體的體積為（h1+h3）S1
B.A與B的密度比h3：（h1+h2）
C.A與B的總質量為ρ水S1（h1+h2+h3）
D.要把漂浮的A物體再次壓沒在水中，其上所放鐵塊的質量最小為ρ水（S2﹣S1）h1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根據AB都取出后，水面共下降h1+h2+h3 ， 則AB物體的總體積為VAB=S1（h1+h2+h3），根據取出金屬塊B，液面下降了h2可知：VB=Sh2 ， 則VA=VAB﹣VB=S1（h1+h2+h3）﹣Sh2=（h1+h3）S1 ， 故A正確； B、當木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，
F浮2=GA ， 則ρ水gS1h3=ρAVg，
即ρAVg=ρ水gSh3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
根據細線突然斷開，待穩定后液面下降了h1可知：
細線斷開后，木塊A減小的浮力△F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS1h1；
根據取出金屬塊B，液面下降了h2可知：
金屬塊B所受浮力F浮1=ρ水gVB=ρ水gSh2 ，
則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差為GB﹣ρ水gS1h2=ρBVg﹣ρ水gS1h2 ，
木塊A與金屬塊B一起能漂浮在液面上，則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，
所以，ρ水gS1h1=ρBVg﹣ρ水gSh2 ，
即：ρBVg=ρ水gS1h1+ρ水gS1h2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
則①式與②式相比得：
= ，
整理得： = ；故B正確；
C、金屬塊B在木塊A下面，一起剛好浸沒在水中時，根據漂浮條件可知：G=F浮=ρ水gVAB=ρ水gS1（h1+h2+h3），所以總質量m=ρ水S1（h1+h2+h3），故C正確；
D、由于最后取出木塊A水面又下降了h3；根據木塊漂浮可知：GA=ρ水gVA排=ρ水gS1h3；要把漂浮的A物體再次剛壓沒在水中時，F浮′=GA+G′，
所以，G′=F浮′﹣GA=ρ水gVA﹣ρ水gS1h3=ρ水g（h1+h3）S1﹣ρ水gS1h3=ρ水gh1；故D錯誤．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解阿基米德原理的相關知識，掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．