Question

如圖所示是某建筑工地用吊車提升大理石板的示意圖．已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石板的規格為50cm×50cm×2cm，升降機吊框的重力是600N．不計滑輪和鋼絲繩的重力，不計摩擦，g取10N/kg．則：

（1）一塊大理石板平放在水平地面上時對地面的壓強是多少？
（2）如果吊車鋼絲繩能承受的最大拉力是10000N，則該吊車一次最多能勻速提升多少塊大理石板？
（3）在某次提升作業中，吊車鋼絲繩的拉動速度是0.1m/s，則在2min內吊車將大理石板提升的高度是多少？

Answer 1

（1）一塊大理石板平放在水平地面上時對地面的壓強是560Pa；（2）該吊車一次最多能勻速提升210塊大理石板；（3）在2min內吊車將大理石板提升的高度是4m．

試題分析：（1）要求大理石對水平地面的壓強就要用公式，因為石板平放在水平地面上，故石板對水平面地面的壓力等于石板的重力。已知石板的密度，長寬高可先求出石板的體積和底面積，再求出質量，再求出重力。
每塊大理石板的體積：V=50cm×50cm×2cm=5000cm³=5×10^-3m³，
石板與地面的接觸面積：S=50cm×50cm=2500cm²=0.25m²，
每塊大理石的質量：m=ρV=2.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=14kg，
一塊大理石板對水平地面的壓力：F=G=mg=14kg×10N/kg=140N，
一塊大理石平放在水平地面上對地面的壓強：
（2）由圖可知，滑輪組有三段繩子吊著重物：n=3，且F=10000N，
升降機一次可調起大理石的重力：

升降機一次能提起的大理石塊數：
（3）吊車鋼絲繩的拉動速度是0.1m/s，則在2min內鋼絲繩移動的距離是：
因為物體由3段繩子拉著，所以物體上升的距離是拉力移動距離的三分之一，即物體上升的高度：