Question

（2013?昌平區二模）如圖甲所示，彈簧測力計一端固定，另一端掛一正方體合金塊浸沒在裝有水的圓柱形容器中，容器底部有一個由閥門控制的出水口．打開閥門緩慢放水，此過程中合金塊始終不與容器底部接觸．彈簧測力計示數隨放水時間變化的規律如圖乙所示．若彈簧測力計的拉力每改變1N，彈簧長度就對應改變1cm，容器底面積是500cm²，開始時物體上表面距液面5cm，則從開始到打開閥門20s時，放出水的質量是

11.5

kg．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）前5s內，合金塊浸沒水中，知道容器底面積和開始時物體上表面到液面的距離，可求流出水的體積，再利用m=ρV求前5s內流出水的質量；
（2）由圖知，合金塊全浸沒水中彈簧測力計的示數、合金塊離開水面彈簧測力計的示數（合金塊重力G），利用稱重法求出合金塊浸沒水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金塊的體積；由于合金塊為正方體，可求合金塊的邊長；求出了合金塊浸沒水中受到的浮力，可知合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測力計減小的示數，由題知，彈簧測力計的拉力每改變1N，彈簧長度就對應改變1cm，可求彈簧長度伸長值，從而可求水面下降的高度（合金塊邊長加上彈簧的伸長值），這段時間流出水的體積等于這段時間減少的總體積減去合金塊的體積；再利用密度公式求流出水的質量；和前5s流出的水的質量相加可得總共流出水的質量．

解答：解：
（1）前5s內合金塊浸沒水中，流出水的體積：
V₁=500cm²×5=2500cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴前5s內流出水的質量：
m₁=ρV₁=1g/cm³×2500cm³=2500g=2.5kg；
（2）前5s彈簧測力計的示數F_示=5N，
20s后彈簧測力計的示數不變，合金塊已經離開水面，可見合金塊重力G=15N，
合金塊浸沒水中受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-5N=10N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，合金塊浸沒水中，
∴合金塊的體積：
V_合金塊=V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
∵合金塊為正方體，
∴合金塊的邊長為0.1m=10cm，
∵合金塊浸沒水中受到的浮力為10N，
∴合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測力計減小的示數為10N，
由題知，彈簧測力計的拉力每改變1N，彈簧長度就對應改變1cm，則彈簧伸長了10cm，
水面下降的高度：
h=10cm+10cm=20cm，
流出水的體積：
V₂=500cm²×h-V_合金塊=500cm²×20cm-1000cm³=9000cm³，
該過程流出水的質量：
m₂=ρV₂=1g/cm³×9000cm³=9000g=9kg；
總共流出水的質量：
m=m₁+m₂=2.5kg+9kg=11.5kg．
故答案為：11.5．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、稱重法測浮力的掌握和運用，本題難點在于求解5s～15s容器內液面的下降值（合金塊邊長加上彈簧的伸長值）．