Question

如圖所示是某“湯勺”示意圖，由一細長柄AB與一半球BC構成，且AB與半球相切，切點為B．已知半球的半徑為R，AB柄的長度為L，L：R=

8

：1，現用一細線系住A點，并將細線豎直懸掛，如果不計“湯勺”的質量，則“湯勺”內水的最大高度是（　　）

A． 3 4 R

B． 2 3 R

C． 1 2 R

D． 1 3 R

Answer 1

（1）過A作水面的垂線，垂足為E，垂線與BC交于點F，
水面與“湯勺”的另一交點為D，如圖所示．
（2）由作圖過程及數學知識可知：直線AE一定過半球的球心，
點F就是半球的球心BF=CF=R；由題意知：AB=L，L：R=

8

：1，
所以AB=

8

R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知識得：

AB

CE

=

BF

EF

，
所以CE=

AB

BF

EF=

8 R

R

EF=

8

EF，即CE=

8

EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE²+EF²=CF²，即：（

8

EF）2+EF²=R²，
則EF=

R

3

，則“湯勺”內水的最大高度是h=R-EF=R-

R

3

=

2

3

R．
故選B．