Question

【題目】兩只相同錐形瓶，一只放50g的水，另一只放50g的煤油，如圖所示，則比較液體對瓶底的壓力的大小關系為____

Answer 1

【答案】

【解析】

兩只相同錐形瓶，裝入等質量的水和煤油時，密度和液體深度都不等，所以不能直接利用液體或固體壓強的特點、公式進行比較；采用變通的方式解決問題，假設這些水和煤油裝在兩個底面積相等的錐形容器，且都正好裝滿，根據液體壓強的特點判斷此時的容器底受到的壓強和壓力；因為煤油的密度小，所以裝煤油的容器更高，再將水裝入裝燃油的這個容器時，液面下降，則壓強變小，據此可以判斷。

（1）假設兩液體正好裝滿兩個規則的錐形容器，容器的底面積相等，如圖：

由于兩液體質量相等，體積與密度成反比，由圓錐體的公式可知，底面積相等時，高與體積成正比，所以圓錐體的高與液體密度成反比；

水與煤油的密度比為：，則兩圓錐體的高之比為：，

根據知，此時兩容器底部受到的壓強相等，由知，底面積相等時，底面受到的壓力也相等；

（2）為了比較容器的不同，將兩個容器疊放一起，作示意圖如下：

現將這50g水裝入原來裝煤油的容器，由示意圖知，此時上部的水填充到四周的空隙，即水面會下降，由知，對底面的壓強變小，則對底面壓力也變小；

由以上可得：相同形狀的錐形容器裝等質量的水和煤油時，水對容器底面的壓強小，壓力小。即：。