Question

（2009?密云縣二模）如圖所示，杠桿AB可繞O點在豎直面內轉動，AO：OB=2：5．杠桿左端懸掛金屬塊A，右端懸掛質量為2kg的金屬塊B．當金屬塊B沒入水中時，杠桿恰在水平位置上平衡；當金屬塊B沒入酒精中時，需在金屬塊A的下面施加豎直向下的2N的拉力，杠桿恰在水平位置上平衡．ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg，不計杠桿中、繩重和摩擦，則金屬塊的密度是

5×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：解決此題需要兩次利用杠桿的平衡條件，確定等量關系列出相應的方程組求解．
第一次，A物重與OA的乘積等于B物重與在水中受到的浮力之差與OB的乘積；
第二次，A物重與2N向下的拉力與OA乘積等于B物重與在酒精中受到的浮力之差與OB的乘積．

解答：解：
設金屬塊的密度為ρ，
∵F₁L₁=F₂L₂，F_浮=ρ_液gV_排，
（1）當金屬塊B沒入水中時，
G_A?OA=（G_B-F_水浮）?OB，
即ρgV_A?OA=（m_B-ρ_水g

2kg

ρ

）?OB，
2ρV_A=10kg-ρ_水?

2kg

ρ

  ①
（2）當金屬塊B沒入酒精中時，
（G_A+2N）?OA=（G_B-F_酒精浮）?OB，
即（ρgV_A+2N）?OA=（m_Bg-ρ_酒精g

2kg

ρ

）?OB，
2ρgV_A+4N=10×10N/kg-ρ_酒精g

2kg

ρ

，
2ρV_A=9.6kg-ρ_酒精

2kg

ρ

  ②
由①②得0.4kg-ρ_水?

2kg

ρ

=9.6kg-ρ_酒精

2kg

ρ

，
解得ρ=5×10³kg/m³．
故答案為：5×10³．

點評：此題以杠桿平衡條件為主線，考查了杠桿的平衡條件、阿基米德原理、重力與質量的關系、密度的計算等知識點，綜合性強，難度較大，確定等量關系列出方程組，仔細解答是得到正確答案的關鍵．