Question

（2011?盧灣區一模）如圖所示，圓柱形容器A和B放在水平地面上，它們的底面積分別為2×10^-2米²和1×10^-2米²．A容器中盛有0.2米高的水，B容器中盛有0.3米高的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）求：
①A容器中水對容器底部的壓強p_水．
②B容器中酒精的質量m_酒精．
③若在兩容器中抽出相同質量的水和酒精后，剩余液體對容器底部的壓強分別為p_水′和p_酒精′．請計算當p_水′＞p_酒精′時，抽出液體的質量范圍．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據公式p_水=ρ_水gh_水 可求A容器中水對容器底部的壓強p_水．
（2）已知酒精的深度和容器的底面積，可求酒精的體積，再利用公式m=ρV可求B容器中酒精的質量m_酒精．
（3）根據公式P=

F

S

可知，F=PS，當p_水′＞p_酒精′時，水對容器地面的壓力大，因為容器形狀規則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，進一步求出抽出液體的質量范圍．

解答：解：①A容器中水對容器底部的壓強p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；       
答：A容器中水對容器底部的壓強為1960帕；
②B容器中酒精的質量m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.3m=2.4kg；
答：B容器中酒精的質量為2.4kg；                     
③若p_水′＞p_酒精′
則F_水＞F_酒精；
所以（m_水-△m）gS_水＞（m_酒精-△m）gS_酒精
代入數據（1000kg/m³×2×10^-2m²×0.2m-△m）×9.8N/kg×2×10^-2m²＞（2.4kg-△m）×9.8N/kg×1×10^-2m²；
整理可得△m＞0.8kg；
抽出液體的質量范圍：0.8kg＜△m＜2.4kg．
答：抽出液體的質量范圍：0.8kg＜△m＜2.4kg．

點評：本題考查液體壓強和密度公式的應用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質量范圍．