Question

【題目】如圖所示，輕質杠桿上各小格間距相等，O為杠桿中點．甲、乙是同種金屬材料制成的實心物體，甲為正方體，乙重為15N．將甲、乙用能承受最大拉力為25N的細線分別掛于杠桿上M、Q兩刻線處時，兩細線被拉直且都沿豎直方向，M、Q正好在甲、乙重心正上方，杠桿在水平位置平衡，這時甲對地面的壓強為4000Pa；當把乙移掛至R時，甲對地面的壓強為3750Pa．經過分析、計算后知道：（g取10N/kg）
（1）金屬塊甲的重力為N；
（2）金屬塊乙的密度為g/cm3；
（3）將甲移至P正下方，乙移掛至R，這時甲對地面的壓強為Pa；
（4）將甲移至N正下方，乙移掛至S，放手后杠桿平衡（選填“仍能”或“不能”）．

Answer 1

【答案】
（1）45
（2）4.5
（3）2250
（4）不能
【解析】解：（1）設甲的重力為G，甲的底面積為S，杠桿上1小格為L，則根據杠桿平衡條件可得： F甲×6L=G乙×2L即F甲×6L=15N×2L，解得F甲=5N，此時甲對地面的壓強為p= = =4000Pa；
同理可得：F甲′×6L=15N×3L，解得F甲′=7.5N，此時甲對地面的壓強為p′= = =3750Pa；兩式聯立解得：G=45N；（2）甲與地面的接觸面S= = =1×10﹣2m2 ，
由題可知，甲為正方體，故其邊長為：l=0.1m，
甲的密度為：ρ甲= = = =4.5×103kg/m3=4.5g/cm3 ，
甲、乙是同種金屬材料制成的，可得：ρ乙=ρ甲=4.5g/cm3；（3）如果將甲向右移動并掛于P正下方，乙掛于R，此時（G甲﹣F′）×2L=G乙×3L，
即（45N﹣F′）×2L=15N×3L，可得：F'=22.5N，
這時甲對地面的壓強為：p甲= = =2250Pa；（4）如果將甲移至N正下方，乙移掛至S，若杠桿平衡，則
F″×4L=G乙×7L，即F″×4L=15N×7L，
解得：F'=26.25N＞25N，細線會斷，放手后杠桿不能平衡．
所以答案是：（1）45；（2）4.5；（3）2250；（4）不能．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對壓強的大小及其計算的理解，了解壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．