Question

如圖所示，小宇取一只溢水杯，杯里的水裝到溢水管口，使水剛好不會流出來，小宇把邊長為10厘米的不能吸水的正方體實心木塊慢慢地放入杯中，待木塊靜止時，他測得有600克的水從溢水管流出．（g=10N/kg）
求：
（1）木塊受到的浮力．
（2）木塊的密度．
（3）若把一密度為6×10³kg/m³的合金放在木塊上，木塊連同合金恰能懸浮在水中，這塊合金的質量是多少．

Answer 1

分析：（1）由阿基米德原理可知，木塊所受到的浮力大小應等于它排開液體所受到的重力，即F_浮=G_排；
（2）F_浮=G_排也說明了木塊的質量等于排開水的質量，利用密度的公式即可計算木塊的密度；
（3）根據物體懸浮時，浮力等于重力的特點及密度的知識進行分析．

解答：解：（1）G_排=m_排g=600×10^-3kg×10N/kg=6N．
根據阿基米德定律知：木塊受到的浮力大小等于它排開的水受到的重力，所以，木塊受到的浮力F_浮=6N．
（2）∵木塊漂浮，
則G_木=F_浮=6N，
由G=mg得，m_木=

G木

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg
V_木=10×10×10×10^-6m³=1.0×10^-3m³，木塊處于平衡狀態，
ρ_木=

m木

V木

=

0.6kg

1.0×10-3m3

=0.6×10³kg/m³．
（3）∵懸浮，
∴F_浮=G_木+G_合金
ρ_水g（V_木+V_合金）=ρ_木gV_木+ρ_合金gV_合金
則ρ_合金=

ρ水-ρ木

ρ合金-ρ水

?V木=

1g/cm3-0.6g/cm3

6g/cm3-1g/cm3

×1.0×10^-3m³=8×10^-5m³
由ρ=

m

V

得，
m_合金=ρ_合金V_合金=6×10³kg/m³×8×10^-5m³=0.48kg
答：（1）木塊受到的浮力為6N．
（2）木塊的密度為0.6×10³kg/m³．
（3）這塊合金的質量是0.48kg．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理及其公式變形、物體的漂浮條件的理解和掌握，知識點多，尤其是（3）求水對木塊下表面的壓強，明確木塊受到的浮力實質上就是水對木塊下表面的壓力，所以F_壓=F_浮=7牛，這是此題的突破點，因此此題屬于難題．