Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm2，裝有12cm深的水，正方體M邊長為10cm，重20N，用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，如圖所示．試求：

（1）正方體M的密度；

（2）圖示狀態正方體M受到的浮力；

（3）若從圖示狀態開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩承受的最大拉力是多少？

Answer 1

【答案】（1）正方體M的密度為2×103kg/m3；

（2）正方體M受到的浮力為8N；

（3）當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，細繩能承受的最大拉力是14N．

【解析】

試題分析：（1）根據正方體M邊長為10cm，可求其體積大小，利用密度公式ρ=求密度．

（2）由于用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，求出V排，利用F浮=ρ水gV排可以求出浮力；

（3）根據容器的底面積和水面下降2cm時正方體M浸入水中的體積，利用F浮=ρ水gV排即可求出此時M受到的浮力；由正方體重力和浮力即可求出細繩所能承受的最大拉力

解：（1）正方體M的質量M===2kg，

體積為VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，密度ρM===2×103kg/m3；

（2）由于用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，則：

V排1=（1﹣）VM=×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，

受到的浮力為：

F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

（3）放入水中后水深為h′，則有Sh′=Sh+V排1，

則h′=h+=0.12m+=0.16m．

原來石塊M浸入水中深度為h1=（1﹣）L=×10cm=8cm，

水面下降2cm時正方體M浸入水中深度為h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

則V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣4m3，

F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

當繩子剛被拉斷時有：Fm+F浮2=G，

所以細繩能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．

答：（1）正方體M的密度為2×103kg/m3；

（2）正方體M受到的浮力為8N；

（3）當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，細繩能承受的最大拉力是14N．