Question

在圖所示電路中，電源電壓為9V且保持不變，小燈泡L的額定電流是0.3A且燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器。當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑動變阻器的滑片位于a點時（圖中沒有標出a、b、c三點的具體位置），小燈泡正常發光，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1a和P_2a；當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑動變阻器的滑片位于b點時，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1b和P_2b；當開關S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于c點時，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1c和P_2c，電路的總功率是10.8W。若P_1a∶P_1b∶P_1c =9∶4∶81，P_2b∶P_2c =2∶9。求：

（1）定值電阻R₁和小燈泡燈絲的阻值；
（2）滑片位于變阻器a、b和c點時接入電路的電阻值各多大；
（3）滑片位于變阻器c點時，電路在1h內所消耗的電能。

Answer 1

：（1）定值電阻R₁的阻值為10Ω，小燈泡燈絲的阻值為20Ω；
（2）滑片位于變阻器a、b和c點時接入電路的電阻值分別為0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于變阻器c點時，電路在1h內所消耗的電能為38880J．

試題分析：當開關S₁、S₂斷開，閉合S₃，滑動變阻器的滑片位于a點和b點時，等效電路如圖1、2所示；當開關S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于c點時等效電路如圖3所示。（電路圖               1分）

為定值電阻，由，

得到                              
由小燈泡正常發光可得到 I_a=0.3A，，
                           （1分）
由圖3和歐姆定律  可以得到，
由得，
由圖3和P_總=P₁＋P₂可以得到P_2c = P_總－P_1c＝10.8W－8.1W＝2.7W
由P_2b∶P_2c =2∶9，
由，得到                       （1分）
由，得到                （1分）
由圖2可得到：I_b（R₁＋R_b＋R_L）=U，

由圖1可以得到: I_a（R₁＋R_a＋R_L）=U，
                （1分）
電路消耗的電能   （1分）
或。
說明：其他解法，只要正確，可參照本標準給分。
點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和知道燈泡正常發光時的電流和額的電流相等，難點是根據電阻R₁消耗的電功率之比得出通過R₁電流的比值．