Question

【題目】已知兩個實心圓柱體A、B的底面積之比為1：3，高度之比為2：3，構成A、B兩個圓柱體物質的密度分別為ρA和ρB．將B放在水平地面上，A疊放在B上面（如圖甲所示），B對地面的壓強為p1．若把B疊放在A上面（如圖乙），B對A的壓強為p2．若p1：p2=1：2，則ρA：ρB= ．

Answer 1

【答案】9：4

【解析】試題分析：知道兩個實心圓柱體A、B的底面積之比和高度之比，根據V=Sh求出體積之比，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，圖甲中B對地面的壓力等于A和B的重力之和，根據p=求出B對地面的壓強；圖乙中B對A的壓力等于B的重力，受力面積為S的底面積，根據p=求出B對A的壓強，利用p1：p2=1：2求出ρA與ρB的比值．

解：兩個實心圓柱體A、B的體積之比：

==×=×=，

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，由G=mg=ρVg可得，圖甲中B對地面的壓力：

FB=ρAVAg+ρBVBg=ρA×VBg+ρBVBg=（ρA+ρB）VBg，

B對地面的壓強：

p1==；

圖乙中B對A的壓力：

FAB=GB=mBg=ρBVBg，

B對A的壓強：

p2==，

則==×=×=，

解得：=．

故答案為：9：4．