Question

均勻材料制成的正方體木塊，邊長為a cm，質量為m kg．

（1）把它放在水平地面上，如圖甲所示．為了能使木塊繞CC′邊轉動，在AA′邊的中點上施加的力F至少是

2 mg

4

．
（2）若木塊密度是水的密度的一半，將木塊放在足夠深的水面上漂浮，如圖乙所示．現(xiàn)在木塊正上方施加一豎直向下的壓力，使木塊緩慢下移，當木塊上表面剛好與水面相平時，施加的壓力F為

mg

，在此過程中施加的壓力做的功為

1

2

mga

．（結果只能用m、a、g表示）

Answer 1

分析：（1）推動正方體木塊使其繞CC′邊轉動時，我們可以把正方體看成繞CC′邊轉動的杠桿．要在AA′邊施加最小的力，也就是此時的力臂最長．
（2）已知木塊密度和水的密度關系，可以知道木塊漂浮時排開水的體積與總體積的關系；利用漂浮時排開水的體積與總體積的關系，可以得到完全浸沒時浮力的大小；最后根據(jù)壓力、重力和浸沒時的浮力得到壓力的大小；
已知壓力和木塊下移的距離，利用W=FS可以得到壓力做的功．

解答：解：
（1）施加的動力最大力臂為正方體的對角線長
L=

2

a
根據(jù)杠桿平衡條件有
FL=GL₀
即F

2

a=mg

1

2

a
解得F=

2 mg

4

（2）木塊漂浮時

ρ木

ρ水

=

V排

V

=

1

2

所以木塊完全浸沒時，排開水的體積增大一倍，此時木塊所受浮力增大一倍
此時有F+mg=2mg
所以F=mg
壓力做的功為W=FS=mg×

1

2

a=

1

2

mga
故答案為：（1）

2 mg

4

（2）mg；

1

2

mga．

點評：建立杠桿模型，按照杠桿的平衡條件分析第一小題是解決此小題的關鍵．