Question

有一只圓片形電阻，現(xiàn)在圓片上對(duì)稱地鉆了兩個(gè)相同的圓孔，如圖所示．在圓周的四分之一處各引出一個(gè)接線柱：A、B、C、D，比較電阻R_AB與R_CD的大小，有（　　）

A．R_AB=R_CD

B．R_AB＜R_CD

C．R_AB＞R_CD

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：在解答本題之前應(yīng)理解R_AB應(yīng)為R_AC和R_BC串聯(lián)之后，與R_AD和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)，
R_CD相當(dāng)于是R_AC與R_AD串聯(lián)之后與R_BC和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)，且R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，然后運(yùn)用串并聯(lián)公式即可得到答案．

解答：解：首先，圓孔的電阻肯定要比之前的電阻大得多，因?yàn)榭諝饣�本上不�?dǎo)電．
所以，R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，令R=R_AC=R_AD，r=R_BC=R_BD；R_AB相當(dāng)于是R_AC和R_BC串聯(lián)之后，與R_AD和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)，
所以，R_AB=

(R+r)2

R+r+R+r

=

R+r

2

；
R_CD相當(dāng)于是R_AC與R_AD串聯(lián)之后與R_BC和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)：R_CD=

2R?2r

2R+2r

=

2Rr

R+r

．
因?yàn)椋海≧+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，（R＞r），也就是說(shuō)（R+r）²＞4Rr，
即：

R+r

2

＞

2Rr

R+r

，也就是說(shuō)R_AB＞R_CD．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的電路是一個(gè)混聯(lián)電路，與實(shí)際相結(jié)合，較為復(fù)雜，本題的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確理解各個(gè)電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系，需要理解串并聯(lián)的基本定義，根據(jù)串并聯(lián)的公式進(jìn)行計(jì)算，并且應(yīng)注意空氣的電阻要比之前圓片電阻大得多．