Question

18．小明家準備買某品牌的電熱水器，售貨員向他宣傳該電 熱水器注滿水時，水溫從20℃加熱至設定溫度僅需要30min，為了驗證售貨員的話是否正確，小明查閱了該熱水器的說明書．電熱水器部分參數如表所示，簡化電路圖如圖所示，S₂是溫控開關，當水溫低于設定溫度時自動閉合，達到設定溫度時自動斷開．使用時，手動閉合開關S₁，電熱水器開始工作．c_水=4.2×10³J/（kg•℃），則：

額定電壓	220V
頻率	50Hs
保溫功率	220W
加熱功率	1980W
水箱容積	50L
設定溫度	40℃

（1）電熱絲R₁的阻值是多少？
（2）加熱時流過電熱絲R₂的電流是多少？
（3）售貨員的話可信嗎？請你通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁閉合時，熱水器處于保溫狀態，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱絲的電阻；
（2）當兩開關都閉合時，兩電阻并聯處于加熱狀態，結合保溫狀態下的功率，求出R₂在加熱狀態時的功率，利用P=UI求出通過的電流；
（3）分析計算30min電熱水器消耗電能和水吸收的熱量，比較后判斷即可．

解答 解：
（1）由圖知，當只有S₁閉合時，R₁單獨工作，電源電壓一定，此時電阻較大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，功率較小，用電器處于保溫狀態；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{220W}$=220Ω；
（2）當兩開關都處于閉合狀態時，兩電阻并聯，此時電路中電阻較小，功率較大，處于加熱狀態，
R₂的功率為：P₂=P-P₁=1980W-220W=1760W，
由P=UI可得電熱絲R₂的電流是：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1760W}{220V}$=8A；
（3）電熱水器30min消耗電能：
W=P_加熱t=1980W×30×60s=3.564×10⁴J，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得熱水器注滿水時水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的熱量為：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4.2×10⁶J，
因為W＜Q_吸，所以這個熱水器在30min內加熱到設定溫度的說法不可信．
答：（1）電熱絲R₁的阻值是220Ω；
（2）加熱時流過電熱絲R₂的電流是8A；
（3）不可信，因為30min內電熱水器產生熱量小于水加熱到設定溫度所吸收的熱量．

點評 此題借熱水器的使用考查電路的分析、密度、吸熱、電功公式的理解和計算等，注意分析狀態，注意單位統一．