Question

如圖所示，物體漂浮在圓柱形容器的水面上，B物體上放著一個物體A時，B排開水的體積為V₁；若將A取下放入水中靜止后，此時A、B兩物體排開水的總體積為V₂，且，，g=10N/kg，則水對容器底的壓強將    （選填增大、減小或不變），容器底對物體A的支持力是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為V₁-V₂=2dm³，說明水面下降了，根據p=gh可知水對容器底的壓強的變化；
（2）如圖，因為A和B漂浮在水面上，F_浮=G_排=G_總；將物體A從物體B上取下，放入水中，靜止時，物體B漂浮、物體A下沉，可求二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_B+F_浮A，聯立方程組求出A的體積；
A沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物體A重和受到的浮力，從而可求容器底對B的支持力．
解答：解：（1）因為V₁-V₂=2dm³，即V₁＞V₂，說明水面下降了，根據p=gh可知水對容器底的壓強減小；
（2）如圖，A和B漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水V₁g=G_A+G_B=ρ_AV_Ag+G_B，--------①
將物體A從物體B上取下，放入水中，靜止時，
∵ρ_A=3×10³kg/m³，則ρ_A＞ρ_A，
∴物體A下沉，B漂浮，二者受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V₂g=F_浮A+G_B=ρ_水V_Ag+G_B，--------②
①-②得：
ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag=ρ_水V₁g-ρ_水V₂g，
V_A===0.001m³，
物體A在水中下沉，靜止時，受到的重力等于浮力加上支持力，即F_浮A+F_支=G_A，
F_浮A=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=10N，
G_A=ρ_AV_Ag=3×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=30N，
∴F_支=G_A-F_浮A=30N-10N=20N．
故答案為：減小；20N．
點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，分析題意“將物體A從物體B上取下，放入水中，靜止時，B漂浮、A下沉”得出二者受到的浮力F_浮′=G_排=F_浮A+G_B是本題的關鍵．