Question

（2013?許昌二模）如圖甲所示，長方體金屬塊在細繩豎直向上拉力作用下從水中開始一直豎直向上做勻速直線運動，上升到離水面一定高度處．圖乙是繩子拉力F隨時間t變化的圖象，取g=10N/kg．根據圖象信息，下列判斷正確的是（　　）

A．該金屬塊重力的大小為34N

B．浸沒在水中的金屬塊受到的浮力大小是20N

C．該金屬塊的密度是3.4×10³kg/m²

D．在t₁至t₂時間段金屬塊在水中受到的浮力逐漸增大

Answer 1

分析：分析繩子拉力隨時間t變化的圖象，當金屬塊從水中一直豎直向上做勻速直線運動，但未露出液面，此時金屬塊排開水的體積不變，由阿基米德原理可知，此時的浮力不變，繩子的拉力也不變，即為圖中的AB段．
（1）當金屬塊完全露出液面，沒有浸入水中時，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的CD段，據此求出金屬塊重．來判斷A是否符合題意．
（2）當金屬塊未露出液面時，拉力等于重力減去浮力，據此求金屬塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積），知道金屬塊的重，利用重力公式求金屬塊的質量，最后利用密度公式求金屬塊的密度．來判斷B、C是否符合題意．
（3）首先判斷拉力的在t₁至t₂時間段內的變化，再利用公式F_浮=G-F_拉判斷浮力的變化．來判斷D是否符合題意．

解答：解：當金屬塊完全露出液面，沒有浸入水中時，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的CD段，
從圖可知，該金屬塊重力為：G=F_拉=54N，故A說法錯誤，不符合題意．
當金屬塊未露出液面時，即為圖中的AB段，
從圖可知，此時繩子的拉力為34N，則金屬塊受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=54N-34N=20N．故B說法正確，符合題意．
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積）：
V_金=V_排=

F浮

ρ水g

=

20N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.002m³，
∵G=mg，
∴金屬塊的質量為：m=

G

g

=

54N

10N/kg

=5.4kg，
金屬塊的密度為：ρ_金=

m

V

=

5.4kg

0.002m3

=2.7×10³kg/m³．故D說法錯誤，不符合題意．
從圖可知，繩子的拉力在t₁至t₂時間段內逐漸的變大，則由公式F_浮=G-F_拉可知，
金屬塊的重力不變，而拉力逐漸的變大，所以浮力逐漸變小．故C說法錯誤，不符合題意．
故選B．

點評：本題考查了重力、浮力、質量、密度的計算，以及阿基米德原理，關鍵是公式和公式變形的應用，難點是通過圖乙確定金屬塊的重力及繩子受到的拉力、會用稱重法計算出金屬塊受到的浮力．