Question

2008年8月8日，舉世矚目的第29屆奧林匹克運動會將在北京隆重開幕．目前，奧運火炬正在全國134個城市間進行接力傳遞．為配合“火炬接力傳遞”活動，經北京奧組委授權，中國印鈔造幣總公司發行了第29屆奧林匹克運動會“火炬接力紀念章”．全套紀念章共有134款，專門為134個奧運火炬傳遞城市量身設計．部分紀念章如圖甲所示．
小明的爸爸通過中國銀行的網點訂購了一套．小明想知道紀念章的密度．他手中只有一只量程很小的彈簧秤，于是他設計了如圖乙所示的裝置．圖中OA：OB=1：3，用細繩把裝有部分水的量杯懸掛于A點，用彈簧秤在B點施加一個豎直向上的力，當OB杠桿水平靜止時，彈黃秤讀數為0.30N；
當把兩枚相同的紀念章放入量杯中，OB杠桿水平靜止時彈簧種讀數為0.55N．紀念章放入前、后量杯中的水位如圖丙所示．

請你根據圖示將下列記錄表格填寫完整，并求出該紀念章的密度．（g=10N/kg）

每枚紀念章 的質量（g）	紀念章放入前量杯示數（mL）	紀念章放入后量杯示數（mL）	每枚紀念章的體積（cm3）	紀念章的密度 （kg/m3）

Answer 1

分析：（1）圖中支點為O，動力臂為OB，阻力臂為OA，根據杠桿的平衡條件動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F?OB=G?OA；
（2）根據由彈簧測力計的示數，結合杠桿的平衡條件公式變形G=

F×OB

OA

，求出量杯前后兩次的重力，從而求出兩枚紀念章的重力，再根據m=

G

g

求出紀念章的質量m；
（3）由量杯前后液面高度的變化，求出紀念章的體積V；
（4）根據密度計算公式ρ=

m

V

計算出紀念章的密度．

解答：解：（1）①根據杠桿的平衡條件，放入兩枚紀念章之前，量杯和水的總重力為：
G₁=

F1×OB

OA

=0.30N×3=0.9N
量杯水面示數V₁=9ml=9cm³；
②放入兩枚紀念章之后，量杯和水的總重力為：
G₂=

F2×OB

OA

=0.55N×3=1.65N
量杯水面示數V₂=16ml=16cm³；
（2）①兩枚紀念章的總重力為G_總=G₂-G₁=1.65N-0.9N=0.75N，
總質量m_總=

G總

g

=

0.75N

10N/kg

=0.075kg=75g
每枚紀念章的質量m=

75g

2

=37.5g
②兩枚紀念章的總體積V_總=V₂-V₁=16cm³-9cm³=7cm³，
每枚紀念章的體積V=

7cm3

2

=3.5cm³
③紀念章的密度ρ=

m

V

=

37.5g

3.5cm3

=10.71g/cm³=10.71×10³kg/m³．
故答案為：37.5、9、16、3.5、10.71×10³．

點評：（1）利用杠桿的平衡條件計算時，找準力臂，并注意力和力臂的一一對應；
（2）注意單位的換算，1g/cm³=1×10³kg/m³．