Question

【題目】一個底面直徑為 R、底面積為S的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，容器內裝有一定量的水．
（1）若容器內水的質量為2千克，求水的體積．
（2）求距離水面0.1米深處的液體內部壓強．
（3）若在水中浸入一個正方體，正方體沉底后，液體深度變為h，液體對容器底部的壓強的增加量為△p，為使△p達到最大，求該正方體的邊長及液體對容器底部的壓強的增加量△p．（結果用ρ水、S、R、h等字母表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 可得，水的體積：V= = =2×10﹣3m3
（2）解：距離水面0.1米深處的液體內部壓強：p=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa
（3）解：根據p=ρgh可知，為使△P達到最大，物體排開水的體積應最大，所以正方體的邊長最大；

由于薄壁圓柱形容器的底面直徑為 R，

如圖1所示，根據勾股定理可知，正方體的邊長最大為R；

正方體沉底后，若處于浸沒狀態（圖2的左圖），即R≤h，

由于物體對液體的壓力和液體對物體的浮力是一對相互作用力，

所以液體對容器底部的壓力增加量：

△F1=F浮1=ρ水gV排=ρ水gV物=ρ水gR3，

所以，△p1= = ；

正方體沉底后，若物體沒有浸沒（圖2的右圖），即R＞h，

則液體對容器底部的壓力增加量：

△F2=F浮2=ρ水gV排′=ρ水ghR2，

則△p2= =

【解析】（1）已知水的密度和水的質量，根據ρ= 即可求出水的體積；（2）已知水的密度和水的深度，直接根據p=ρgh即可求出水面下0.1米深處水的壓強；（3）根據p=ρgh可知，當容器足夠深時水未溢出，此時水深度的變化量最大，根據△p=ρ水g△h求出壓強的最大變化量；當容器裝滿液體時放入甲物體后液體的深度不變、壓強不變，即△p=0，然后結合壓強的最大變化量和壓強的最小變化量求出水對容器底部壓強增加量的變化范圍．
【考點精析】關于本題考查的液體的壓強的計算，需要了解液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能得出正確答案．