Question

13．甲、乙、丙三塊外形相同的磚，長、寬、高之比都為4：2：1，它們的密度之比為1：2：3，則下列正確的是（　　）

• A． 三塊磚質量之比為1：1：1
• B． 三塊磚對地面的壓力之比為1：2：3
• C． 三塊磚與地面的接觸面積比為1：2：4
• D． 三塊磚對地面的壓強之比為1：4：12

Answer 1

分析 （1）已知三塊磚的體積一定，已知三塊磚的密度之比，利用密度公式變形可求得其質量之比；
（2）靜止在水平面上的物體對水平面的壓力等于物體的重力；利用G=mg求得其重力之比，可知其壓力之比；
（3）磚放在水平面上，支持力等于壓力，由此分析可得支持力之比；
（4）先判斷三塊磚與地面接觸面積的大小，然后利用p=$\frac{F}{S}$判斷地面受到壓強比

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，三塊磚的體積相等，三塊磚的密度之比為ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，
所以三磚的質量之比m_甲：m_乙：m_丙=ρ_甲V：ρ_乙V：ρ_丙V=1：2：3，故A錯誤；
（2）由G=mg，m_甲：m_乙：m_丙=1：2：3，三塊磚均靜止在水平地面上，壓力等于重力，
所以三磚對地面的壓力之比：F_甲：F_乙：F_丙=G_甲：G_乙：G_丙=m_甲：m_乙：m_丙=1：2：3，故B正確；
（3）根據力的作用是相互的，磚對地面的壓力等于地面對磚的支持力，所以支持力之比F_甲′：F_乙′：F_丙′=F_甲：F_乙：F_丙=1：2：3，故C錯誤；
（4）由p=$\frac{F}{S}$，F_甲：F_乙：F_丙=1：2：3，
S_甲：S_乙：S_丙=4×2：4×1：2×1=4：2：1，
所以p_甲：p_乙：p_丙=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{F}_{丙}}{{S}_{丙}}$=$\frac{1}{4}$：$\frac{2}{2}$：$\frac{3}{1}$=1：4：12．故D正確．
故選BD．

點評 此題考查質量、壓力、壓強的大小比較，解答此題的關鍵是熟練運用密度公式、重力公式和壓強公式，同時還要知道靜止在水平面上的物體對水平面的壓力等于物體的重力，中檔題．