Question

（2008?石景山區一模）如圖甲所示，將一金屬圓柱體掛在彈簧測力計下緩慢進入水中（水足夠深），在圓柱體接觸容器底之前，分別記下圓柱體下表面所處深度h和彈簧測力計相應的示數F，圖乙是根據記錄數據作出的F和h關系的圖象（g取10N/kg）．由圖象可知（　　）

A．該金屬圓柱體的高度是12cm

B．該金屬圓柱體的橫截面積是60cm²

C．該金屬圓柱體的體積是2×10^-4m³

D．該金屬圓柱體的密度是4×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）由F-h圖象可知，當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數為圓柱體重；當h≥10cm（圓柱體全浸入水），彈簧測力計的示數加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重；據此求出圓柱體受的浮力；
（2）求出了圓柱體隱沒水中受到的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積（圓柱體的體積）；
（3）知道了圓柱體的重，求出圓柱體的質量，再利用密度公式求圓柱體的密度；
（4）由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度為10cm，即圓柱體的高為10cm，知道了圓柱體的體積，利用體積公式求圓柱體的橫截面積．

解答：解：A、由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度：h=10cm=0.1m，即圓柱體的高度為0.1m，故A錯誤；
B、圓柱體的橫截面積：s=

v

h

=

6×10-4m3

0.1m

=6×10^-3m²=60cm²，故B正確；
C、由圖可知，圓柱體重G=8N，
∵當圓柱體全浸入時，彈簧測力計的示數F′=2N，
∴圓柱體受到的最大浮力（全浸入時）：
F_浮=G-F′=8N-2N=6N；
∵圓柱體全浸入水中時，F_浮=ρ_水v_排g，
∴圓柱體的體積：
v=v_排=

F浮

ρ水g

=

6N

1×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-4m³，故C錯誤；
D、圓柱體的質量：
m=

G

g

=

8N

10N/kg

=0.8kg，
圓柱體的密度：
ρ=

m

v

=

0.8kg

6×10-4m3

≈1.3×10³kg/m³，故D錯誤；
故選B．

點評：本題考查知識點比較多，密度的計算、重力的計算、浮力的計算及其公式變形，會識圖并從中得出相關信息是本題的關鍵，屬于難題．