Question

（2013?瀘州）如圖所示是一艘海事打撈船正在打撈一沉入海底的物體，乙圖是鋼繩將物體豎直向上勻速提起的簡化示意圖，物體從海底被提升到離開海面一定距離的整個過程中速度均保持不變，從提升物體開始經過時間120s后物體剛好全部出水，已知物體的體積V=2m³，密度ρ=3×10³kg/m³，已知物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的功率P=40KW，（忽略水的阻力和鋼繩重量，海水的密度取ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的拉力；
（2）物體全部離開水面后的上升過程中，鋼繩提升物體的功率；
（3）打撈處海水對海底的壓強．

Answer 1

分析：（1）已知物體的體積V=2m³，密度ρ=3×10³kg/m³，可求得其質量，然后可知其重力，再利用F_浮=ρgV_排求得其所受浮力，物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的拉力F=G-F_浮．
（2）根據物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的功率P=40KW，和物體開始經過時間120s后物體剛好全部出水，可求出整個過程中速度，當物體全部離開水面后的上升過程中，鋼繩提升物體的拉力等于其重力，再利用W=Fv可求得物體全部離開水面后的上升過程中，鋼繩提升物體的功率；
（1）已知物體開始經過時間120s后物體剛好全部出水，根據求出的鋼繩提升物體的速度，利用s=vt可求得打撈處距海底的距離，再利用p=ρgh可求得打撈處海水對海底的壓強．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴物體的質量m=ρV=3×10³kg/m³×2m³=6×10³kg，
則其重力G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N，
物體浸沒在水中所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m³=2×10⁴N，
則鋼繩提升物體的拉力F=G-F_浮=6×10⁴N-2×10⁴N=4×10⁴N，
（2）∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴40×10³W=Fv，
即40×10³W=4×10⁴N×v，
解得v=1m/s，
∵物體從海底被提升到離開海面一定距離的整個過程中速度均保持不變，
∴物體全部離開水面后的上升過程中，鋼繩提升物體的速度v=1m/s．
∵當物體全部離開水面后的上升過程中，鋼繩提升物體的拉力等于其重力，
∴鋼繩提升物體的功率：P=Gv=6×10⁴N×1m/s=6×10⁴W=60kW，
（3）∵v=

s

t

，
∴打撈處距海底的距離h=s=vt=1m/s×120s=120m，
則打撈處海水對海底的壓強p=ρgh=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×120m=1.2×10⁶Pa．
答：（1）物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的拉力為4×10⁴N；
（2）鋼繩提升物體的功率為60kW；
（3）打撈處海水對海底的壓強為1.2×10⁶Pa．

點評：此題主要考查的是學生對速度、功、功率計算公式的理解和掌握，掌握功率變形公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv是解決此題的關鍵，屬于難度較大的題目．