Question

【題目】圖甲是汽車的一種自動測量油箱內油量的簡易裝置，R是阻值均勻的變阻器，它的滑片連在杠桿的一端，當油箱內油面發生變化時，浮標通過杠桿使滑片P在電阻R上滑動，引起油量表的指針偏轉。油量表實際上是一個有“”和“”兩個量程的電流表，電源電壓為12V且保持不變，當長方體油箱中有55升汽油時，油量表的指針滿偏，此時兩端的電壓為6V；當油箱中的汽油還有5升時，滑片P剛好在R的中點，油量表的示數如圖乙所示，此時報警電路圖中未畫出開始自動報警，提醒司機盡快加油。油箱中汽油的體積V和變阻器接入電路的電阻R的關系如圖丙所示。問：

油箱裝滿汽油時消耗的電功率是多少？

變阻器R的總電阻是多少？

當油量表的示數為時，油箱里還有多少升汽油？

Answer 1

【答案】；； 50。

【解析】

油箱裝滿汽油時兩端的電壓，

則消耗的電功率：；

油箱裝滿汽油時電路的電流，

所以，油量表使用的量程是“”；

根據圖乙知當油箱中的汽油還有5升時電路中電流為：；

根據可得兩端的電壓：

，

根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：

R兩端的電壓，

根據可得，變阻器R連入電路的電阻：，

由于此時滑片P剛好在R的中點，則R的總電阻；

當油箱裝滿汽油時，根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：

R兩端的電壓：，

根據可得，滑動變阻器接入電路中的電阻：，

根據圖象丙可知，V與R成一次函數關系，設，

將和代入，解得：，，

所以，V與R的關系式為：；

當電路中的電流，根據可得電路的總電阻：

，

根據串聯電路的電阻特點可知，滑動變阻器接入電路中的電阻：

，

代入可得油箱內剩余汽油的體積：

（L）。