Question

（2012?黃陂區模擬）（1）小明看到煤氣公司價格牌上，冬季55元/瓶，夏季51元/瓶．他查找了煤氣資料：煤氣冬季密度0.88×10³kg/m³，夏季0.8×10³kg/m³，煤氣瓶容積0.015m³．通過計算發現夏季價格比冬季價格

高

（填“高”或”低”）．若兩季價格一樣，夏季應標價為

50

元/瓶．（結果保留整數）
（2）有A、B、C、三個由同種材料制成的金屬球，它們的質量分別為128g、400g、64g，體積分別為16cm³、50cm³、12cm³．在A、B、C三個金屬球中，若只有一個是空心的，那么

C

球是空心的，空心部分的體積是

4

 cm³．

Answer 1

分析：（1）由于冬天和夏天煤氣的密度不同，故體積相同時，煤氣的質量也不同，所以煤氣價格的高低，不應以瓶為計量單位，而是應用千克為計量單位．
（2）分別算出這三個金屬球的密度，然后比較它們的密度，如果有一個金屬球的密度比其它兩個金屬球密度小，則這個金屬球就是空心的；求出含金屬的體積，則V_空=V-V_金．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_冬=ρ₁V₁=0.88×10³kg/m³×0.015m³=13.2kg，
m_夏=ρ₂V₂=0.8×10³kg/m³×0.015m³=12kg，
冬季價格為：

55元

13.2kg

≈4.17元/kg
夏季價格為：

51元

12kg

≈4.25元/kg
所以：夏季價格高
若兩季價格一樣，即夏季價格為4.17元/kg，
則夏季每瓶標價為：

55元

13.2kg

×12kg=50元；
（2）金屬球A的密度：ρ_A=

mA

VA

=

128g

16cm3

=8g/cm³，
金屬球B的密度：ρ_B=

mB

VB

=

400g

50cm3

=8g/cm³，
金屬球C的密度：ρ_C=

mC

VC

=

64g

12cm3

=5.3g/cm³．
因為ρ_C＜ρ_A=ρ_B，所以金屬球C是空心的，這種材料的密度為8g/cm³；
C球金屬的體積：
V_金=

mC

ρ

=

64g

8g/cm3

=8cm³，
空心部分的體積：
V_空=V_C-V_金=12cm³-8cm³=4cm³．
故答案為：（1）高；50；（2）C；4．

點評：第一問分析時注意：無論是夏季還是冬季，煤氣瓶的容積不變．
第二問：利用密度可以鑒別物質是否是空心的、還可以鑒別物質的種類．因為同種物質密度是一定的，質量與體積成正比；不同物質密度一般不同．所以掌握密度知識很有必要的．