Question

【題目】在學校創新比賽中，小亮同學設計了一個多檔位的家用電熱水器。圖甲是他設計的電熱水器的工作電路圖，圖中 R1 和 R2 是兩根電熱絲。他設計的換檔開關如圖乙所示，換檔開關內有一塊絕緣圓盤，在圓盤的邊緣共有 10 個金屬觸點（在圖乙中用“〇”表示，“〇”中標有 1、2、3、4 編號，編號相同的觸點已用導線連接）；旋鈕可以繞中心軸 O 轉動，兩端各有一個金屬滑片，轉動旋鈕可以將相鄰的兩個觸點連通。例如圖乙中，旋鈕上的箭頭指向圖中位置 D，此時，箭頭一端的金屬滑片將 1、2 兩觸點連通， 同時另一端的金屬滑片也將 3、4 兩觸點連通。當旋鈕上的箭頭指向 A、B、C、D 不同位置時，可以實現四檔加熱功率。他設計的四檔加熱功率如下表所示：（計算結果若除不盡，均保留一位小數）

加熱檔位	1	2	3	4
加熱功率/W	1100		440

（1）如果要實現旋鈕沿某個方向轉動時，加熱功率依次遞減或遞增，請寫出旋鈕上的箭頭分別指向 A 、B、C、D 四個位置時，各對應加熱功率的哪一個檔位？

（2）電熱絲 R1和 R2 的阻值各是多少？

（3）當旋鈕在加熱檔位 2 和 4 時，對應的加熱功率各是多大？

Answer 1

【答案】(1)旋鈕A位置對應4檔， B位置對應3檔，C位置對應2檔，D位置對應1檔；

(2)，；

(3)；。

【解析】

(1)由題意可知轉動開關旋鈕可以將相鄰的觸點連接，且兩頭對應觸點都接通，按逆時針旋轉即可得出對應的加熱檔位和箭頭的指向；

(2)根據電路中的總功率等于各用電器功率之和，可求出2檔位的功率，根據求出電熱絲R1和 R2的阻值；

(3)根據電阻的串聯和求出4檔位的功率。

(1)由圖可知，旋鈕沿某個方向轉動時，加熱功率依次遞減或遞增，則

①當旋鈕上的箭頭指向A位置時，2、4接通，R1與R2串聯，電路中的總電阻最大，由可知，電功率最小，對應4檔；

②當旋鈕上的箭頭指向B位置時，1、2接通，電路為只有R2接入的簡單電路，對應3檔；

③當旋鈕上的箭頭指向C位置時，3、4接通，電路為只有R1接入的簡單電路，對應2檔；

④當旋鈕上的箭頭指向D位置時，1、2接通，3、4接通，R1與R2并聯，電路中的總電阻最小，電功率最大，對應1檔，等效電路圖依次分別如圖中A、B、C、D所示：

(2)檔位2對應的功率：

當旋鈕上的箭頭指向B位置時，1、2接通，電路為只有R2接入的簡單電路，對應3檔，3檔功率P3=440W，由可得，

，

當旋鈕上的箭頭指向C位置時，3、4接通，電路為只有R1接入的簡單電路，對應2檔，2檔功率P2=660W，

；

(3)由(2)知，檔位2對應的功率：；

當旋鈕上的箭頭指向A位置時，2、4接通，R1與R2串聯，電路中的總電阻最大，對應4檔，由可知，檔位4對應的功率：

答：（1）旋鈕上的箭頭分別指向A、B、C、D四個位置時，各對應加熱功率的檔位依次為4、3、2、1，對應的等效電路圖如上圖所示；

（2）電熱絲R1和 R2的阻值依次為73.3Ω、110Ω；

（3）當旋鈕在加熱檔位2和4時，對應的加熱功率依次為660W、264W。