Question

2．如圖所示，底面積為S的圓柱形薄壁容器內裝有密度為ρ的液體，橫截面積為S₁的圓柱形木塊由一段非彈性細線與容器底部相連，細線剛好伸直時，木塊浸入液體的深度為h，則此時木塊受到的浮力為F_浮=ρgS₁h．現往容器中緩慢注入與容器中相同的液體，直到細線剛好被拉斷為止，則在細線未拉斷前，細線對木塊拉力F與注入液體質量m之間的關系式為F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．

Answer 1

分析 （1）細線剛好伸直時，木塊豎直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，據此根據阿基米德原理即可求出浮力；
（2）隨著液面的上升，浮力增大，繩子的拉力增大，細線的拉力F等于增大的浮力，即F=△F_浮=ρ₀gV_排；由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV和體積公式V=Sh表示出容器內注入的液體質量，二式聯立可得到細線對木塊拉力F與注入的液體質量m之間的關系式．

解答 解：（1）細線剛好伸直時，木塊受到重力和浮力作用，如圖所示：

由于二力平衡，則大小相等，
所以，F_浮=ρgV_排=ρgS₁h；
（2）注入液體的質量為m時，細線對木塊的拉力為F，液面上升的高度為△h，
細線對木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有：
F=△F_浮=ρgV_排=ρgS₁△h-----------------①
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器內注入的液體質量：
m=ρV_液=ρ（S-S₁）△h------------------②
將①式和②式聯立，解得：
F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．
故答案為：ρgS₁h；$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．

點評 本題考查了阿基米德原理、密度公式、壓強公式、力的合成知識的綜合運用，對木塊正確的受力分析，靈活運用阿基米德原理和液體壓強公式進行轉化是解題的關鍵，屬于難題．