Question

【題目】水的沸點與水面上方氣體的壓強有關，氣體壓強越大水的沸點越高。下面給出了水面上方氣體的壓強與沸點的關系。技術員利用這一關系，設計了如下圖所示的鍋爐水溫控制裝置。圖中OC為一可繞O點旋轉的杠桿（質量不計），在橫桿上的B點下方連接著閥門S（閥門自身重力不計），閥門的底面積為6cm2，OB長度為20cm，橫桿上A點處掛著重物G，OA長度為60cm。對水加熱時，隨著水溫的升高，水面上方氣體壓強增大。當壓強增大到一定程度時，閥門S被頂開，使鍋爐內氣體壓強減小，水開始沸騰。當重物G掛在不同位置時，鍋爐內水面上方氣體壓強可達到的最大值不同，從而控制鍋爐內的水的最高溫度。

壓強（帕）	1.0×105	1.4×105	2.0×105	2.7×105
沸點（℃）	100	110	120	130

（1）當鍋爐內水的溫度達到120℃沸騰時，鍋爐內氣體的壓強是多少？

（2）當大氣壓為1.0×105Pa時，將G掛在A位置，鍋爐內水沸騰時的溫度為120℃，求此時閥門底部受到的氣體向上的壓力和上部受到的大氣壓力的差值是多少？（計算時可認為閥門上、下底面積相等）

（3）當外界大氣壓強為1.0×105Pa時，要使鍋爐內水的溫度達到110℃時沸騰，應將G掛在離O點多遠處？

Answer 1

【答案】（1）2.0×105Pa （2）60N （3）24cm

【解析】

(1)查表可知，當鍋爐內水的溫度達到120℃沸騰時，鍋內氣壓為p內=2.0×105Pa；

(2)鍋爐內外的壓強差為：

Δp=p內-p外=2.0×105Pa-1.0×105Pa=1.0×105Pa

閥門的面積：S=6cm 2=6×10-4m2

閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值為：

ΔF=ΔpS=1.0×105Pa×6×10-4m 2 =60N；

(3)因為F B=ΔF =60N

FB×OB=G×OA

60N×20cm=G×60cm
G=20N；

鍋爐內的水溫度達到110℃時，鍋內氣壓為p'內=1.4×10 5Pa。

壓強差為

Δp'=p'內-p外=1.4×105Pa-1.0×105Pa=0.4×105Pa

ΔF'=Δp'S=0.4×105Pa×6×10-4m 2=24N

F'B'=ΔF'=24N

F'B'×OB=G×OC

24N×20cm=20N×OC

OC=24cm

應將G掛在離O點24cm處。

答：(1)當鍋爐內水的溫度達到120℃沸騰時，鍋爐內氣體的壓強是2.0×105Pa；

(2)此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是60N；

(3)應將G掛在離O點24cm處。