Question

【題目】如圖甲、乙所示，某科技小組自制了一個測量水的深度的裝置，它由測量頭和控制盒構成，測量頭的測量面是一個涂有絕緣漆的面積為2cm2的壓敏電阻R1， R1的阻值隨水對它的壓力F的變化關系如圖丙所示。控制盒內有一個定值電阻R0和一個最大阻值90Ω的滑動變阻器R2，電源電壓保持不變，不計導線的電阻，電壓表的量程為0～3V，科技小組在確保電路安全的情況下，進行如下的操作：（水的密度為1×103kg/m3，g=9.8N/kg）

（1）R1未放入水中時，閉合S斷開S1，將R2的滑片移至最上端，此時電壓表示數達到最大值，R0的電功率為P0；求：R1未放入水中時的電阻為多少；

（2）測量頭放到水下深度h1=10m時，閉合S斷開S1，將R2的滑片移至某一位置時，R0的電功率為P0′，電路的總功率為P總，R1的電功率為P1。已知P0：P0′=9：4， P總：P1=6：1，求此時R0兩端的電壓為多少和R0的阻值

Answer 1

【答案】（1）30Ω；（2）2V， 10Ω

【解析】

（1）．R1未放入水中時，受到的水的壓力為0，由圖象可知，此時R1=30Ω；

（2）．R1未放入水中時，由圖知，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至最上端，此時R0、R1串聯，電壓表示數達到最大值3V，由串聯電路特點和歐姆定律可得，電路中電流：

I=-------①，

測量頭放到水下深度h1=10m時，R1受到壓力：

F=pS=ρghS=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×2×10-4m2=20N，

由圖象知，此時壓敏電阻R1的阻值為R1'=10Ω，

此時，閉合S．斷開S1，將R2的滑片移至某一位置時，R0、R2、R1串聯，由P=I2R可知

，

R總=60Ω，

電路中電流：

I'= ----------②，

，

，

由①②可得，

，

R0=10Ω，

當閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至最上端，電壓表示數達到最大值3V，此時電路中電流：

I=I0==0.3A，

I'=I=×0.3A=0.2A，

所以測量頭在水深10m時，R0兩端的電壓為：

U0'=I'R0=0.2A×10Ω=2V。