Question

如圖所示，有一重為27N的長方體物塊，長為L=20cm，它的橫截面積S₁是盛水容器橫截面積S₂（容器壁厚不計）的1/3，當物塊有2/5的體積浸入水中時，彈簧測力計的示數為F₁=23N（g取10N/kg，ρ_水=10³kg/m³）．
（1）求長方體物塊的密度．
（2）求當物體有2/5的體積浸入水中時與物體剛好全部浸入水中時，水對容器底的壓強差．

Answer 1

分析：（1）已知重力可求物體的質量，已知物體在空氣中的重力和在水中進入一部分時測力計的示數，根據稱重法求出此時物體受到的浮力，根據阿基米德原理求出排開水的體積，由題意求出物體的體積，利用密度公式求出物體的密度．
（2）已知物體的橫截面積和容器的底面積以及物體排開水的體積，可求浸入的深度，根據公式p=ρgh進一步求出水對容器底的壓強差．

解答：解：（1）物體的質量：
m=

G

g

=

27N

10N/kg

=2.7kg，
物體受到的浮力：
F_浮=G-F′=27N-23N=4N，
物體的體積：
V=

5

2

V_排=

5

2

×

F浮

ρ水g

=

5

2

×

4N

103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
物體的密度：
ρ=

m

V

=

2.7kg

0.001m3

=2.7×10³kg/m³．
（2）物體有

2

5

的體積浸入水中時，水對容器底的壓強：
p₁=ρ_水g

2 5 s1L

s2

=ρ_水g

2

15

L，
物體剛好全部浸入水中時，水對容器底的壓強：
p₂=ρ_水g

s1L

s2

=ρ_水g

L

3

，
水對容器底的壓強差：
△p=p₂-p₁=ρ_水g

L

3

-ρ_水g

2

15

L=ρ_水g

1

5

L=1000kg/m³×10N/kg×

1

5

×0.2m=400Pa．
答：（1）長方體物塊的密度為2.7×10³kg/m³；
（2）水對容器底的壓強差是400Pa．

點評：本題考查質量、浮力、密度、液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是計算前后兩次水對容器底的壓強差，解題過程中要注意單位的換算．