Question

（2013?河北）如圖1所示，L上標有“6 V  3 W”字樣，電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～15 V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數為I_a．只閉合S₂，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示；當滑片置于b點時，電壓表示數U_b=8 V，電流表示數為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（燈絲電阻不隨溫度變化）
求：（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓；
（3）在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為多少；只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為多少．

Answer 1

分析：（1）根據小燈泡的額定電壓和額定功率利用P=UI=

U2

R

即可求電阻；
（2）先根據圖象得出滑片在a、b處時，變阻器的電壓和電阻，根據歐姆定律求出電流I_a和I_b，根據串聯電路的電壓特點和電源電壓不變列出關于R_a和R_b的等式，結合已知R_a：R₀=12：5解方程即可．
（3）只閉合S₁時，在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，得出電路中的最大電流，利用歐姆定律和串聯電路的電阻特點即可求變阻器連入電路的最小電阻；
只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯，則滑動變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，由此可求出滑動變阻器需要連入的最大阻值，與變阻器R的最大電阻為100Ω比較，判斷出滑動變阻器能連入的最大阻值，然后即可求出電流，利用P=UI求消耗的最小功率．

解答：解：（1）已知U_額=6V，P_額=3W，根據P=UI=

U2

R

得：
燈泡電阻R_L=

U 2 額

P額

=

(6V)2

3W

=12Ω．
（2）只閉合S₂時，滑動變阻器R和定值電阻R₀串聯，當滑片置于b點時，電壓表示數U_b=8V，由圖可知電壓為U_b時電阻R_b=16Ω，所以根據歐姆定律得：此時電路中電流，即電流表示數為I_b=

Ub

Rb

=

8V

16Ω

=0.5A，
則根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律得：U=I_bR_b+I_bR₀=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）-----①
只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯，當滑片置于a點時，由題意知：I_a：I_b=3：5，則I_a=

3

5

I_b=

3

5

×0.5A=0.3A
則根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律得：U=I_aR_a+I_aR_L=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
已知：R_a：R₀=12：5------------------③
則解①②③方程得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯，因電流表的最大量程0.6A，燈泡的額定電流I_額=

P額

U額

=

3W

6V

=0.5A，
所以電流表的最大量程大于燈泡的額定電流，則電路中的最大電流應等于為燈泡的額定電流0.5A，
根據歐姆定律得：R_總1=

U

I額

=

18V

0.5A

=36Ω，則變阻器連入電路的最小電阻為R_最小=R_總1-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器這時連入電路的阻值達到最大值設為R_最大，
即此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，
根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得：

U-U最大

R0

=

U最大

R最大

，即

18V-15V

20Ω

=

15V

R最大

，
解得R_最大=100Ω，
而變阻器R的最大電阻為100Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；
則電路中的電流最小為：I_最小=

U最大

R最大

=

15V

100Ω

=0.15A，
消耗的最小功率P_最小=UI_最小=18V×0.15A=2.7W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）定值電阻R₀為20Ω，電源電壓為18V；
（3）只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為24Ω；只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為2.7W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是分析比較在電表的示數不超過量程和燈泡兩端的電壓不超過額定值的條件，知道二者如何才能滿足這個條件．