Question

（2012?靜海縣二模）如圖所示，電源電壓不變，R₁、R₂、R₃為三個定值電阻，已知電阻R₁的阻值為20Ω．開關S閉合后，電壓表V₁的示數為12V，電壓表V₂的示數為10V，電流表的A示數為0.4A；若斷開開關S，將電壓表V₁換成電流表A₁，電壓表V₂換成電流表A₂，再將開關S閉合后，測得A₁的示數為I₁，A₂的示數為I₂．則下列說法正確的是（　　）

A．電阻R₂的阻值為10Ω

B．電源電壓為18V

C．電流表A₁的示數I₁=2.7A

D．I₁與I₂的比值為10：9

Answer 1

分析：分析電路結構，畫出等效電路圖：
（1）已知R₁阻值即電壓表V₁和電流表A的示數，根據歐姆定律和串聯電路電阻的特點解得R₂；
（2）已知電流表示數和電阻R₁、R₂的阻值，根據歐姆定律和串聯電路的特點求出電源電壓；
（3）由歐姆定律和并聯電路的電流特點解得I₁；
（4）由歐姆定律和并聯電路的電流特點解得I₂，之后與I₁比較得出結論．

解答：解：分析電路結構，畫出等效電路圖，
①原圖等效電路圖如圖甲所示；
②將電壓表V₁、V₂換成電流表A₁、A₂時等效電路圖如圖乙所示；

A、從電路圖可知，電壓表V₁測R₁、R₂串聯后的總電壓，U₁₊₂=12V，I=0.4A，
根據I=

U

R

得，
R₁₊₂=

U1+2

I

=

12V

0.4A

=30Ω，
∴R₂=R₁₊₂-R₁=30Ω-20Ω=10Ω，故A正確；
B、設電源電壓為U，分析電路圖，根據歐姆定律和串聯電路的電壓規律，可以列出方程組如下：
I（R₁+R₂）=U₁₊₂
I（R₂+R₃）=U₂₊₃
I（R₁+R₂+R₃）=U，
將數據分別代入后得，
0.4A×（20Ω+10Ω）=12V
0.4A×（10Ω+R₃）=10V
0.4A×（20Ω+10Ω+R₃）=U，
解得：R₃=15Ω，U=18V，故B正確；
C、從等效電路圖可以看出電路表A₁測R₂R₃并聯后的電流，
∵I=

U

R

，
∴通過R₂的電流I₂′=

U

R2

=

18V

10Ω

=1.8A，
通過R₃的電流I₃′=

U

R3

=

18V

15Ω

=1.2A，
根據并聯電路的電流特點，則I₁=I₂′+I₃′=1.8A+1.2A=3A，故C錯誤；
D、從等效電路圖可以看出電路表A₂測R₁R₂并聯后的電流，
∵I=

U

R

，
∴通過R₁的電流I₁′=

U

R1

=

18V

20Ω

=0.9A，
又通過R₂的電流I₂′=1.8A，
根據并聯電路的電流特點，則I₂=I₁′+I₂′=0.9A+1.8A=2.7A，
則

I1

I2

=

3A

2.7A

=

10

9

，故D正確；
故選ABD．

點評：本題考查了求電阻阻值、求電源電壓、求電路電流，考查了歐姆定律的應用、串并聯電路的特點，分析電路結構、畫出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應用歐姆定律、串并聯電路的特點是正確解題的關鍵．