Question

【題目】質量為2.5t的小型載重汽車，額定功率為100kW，車上裝有5t的砂石，已知汽車在平直公路上勻速行駛時所受阻力是汽車總重的0.2倍，汽車先以15m/s的速度在平直公路上勻速行駛到山坡底，消耗汽油2kg，然后又以額定功率行駛100s的時間，將砂石從坡底運送到50m高的坡頂施工現場（g=10N/kg），求：
（1）2kg的汽油完全燃燒放出多少熱量？（汽油的熱值取4.5×107J/kg）
（2）汽車在平直公路上勻速行駛的功率為多少？
（3）汽車從坡底向坡頂運送砂石的機械效率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽油燃燒放出的熱量為：

Q=mq=2kg×4.5×107J/kg=9×107J

答：2kg的汽油完全燃燒放出9×107J熱量；

（2）解：汽車的總重G總=m總g=（2.5+5）×103kg×10N/kg=7.5×104N，

f=0.2G總=0.2×7.5×104N=1.5×104N，

由于汽車勻速運動，則受到的阻力為f=F=1.5×104N；

汽車在平直公路上勻速行駛的功率P= = =Fv=1.5×104N×15m/s=2.25×105W

答：汽車在平直公路上勻速行駛的功率為2.25×105W；

（3）解：汽車在斜坡上做的有用功為：

W有用=Gh=mgh=5×103kg×10N/kg×50m=2.5×106J，

由P= 可得，總功W總=P額t=100000W×100s=1.0×107J，

則機械效率為：

η= ×100%= ×100%=25%

答：汽車從坡底向坡頂運送砂石的機械效率是25%．

【解析】（1）利用燃料放熱公式，求出放出的熱量；（2）根據G=mg可求得汽車的總重，根據f=0.2G得到阻力，由于汽車勻速運動，則受到的阻力等于牽引力，再利用P= = =Fv求得汽車在平直公路上勻速行駛的功率；（3）先利用W有用=Gh=mgh求出有用功，由P= 可求得總功，再利用斜面的機械效率公式η= ×100%求出機械效率．