Question

有甲乙兩個圓柱形容器，底面積均為400cm²，甲容器內盛有水，乙容器內盛有水銀，液體深度均為12cm．現將兩個完全相同的正立方體物塊，分別緩慢放入甲、乙容器中，物塊的邊長為10cm，質量為2kg，液體沒有溢出，待穩定后，（g取10N/kg，水銀的密度為13.6×10³kg/m³）
問：
（1）物塊的密度為多少？
（2）甲、乙容器中物塊受到的浮力分別是多少？
（3）乙容器中水銀對容器底的壓強增加了多少？

Answer 1

解：
（1）正方體物塊的體積：
V=（0.1m）³=0.001m³，
物塊的密度：
ρ_物===2×10³kg/m³；
（2）∵ρ_物＞ρ_水，
∴物塊在水中下沉，
物塊排開水的體積：
V_排=V=0.001m³，
甲容器中物塊受到的浮力：
F_浮甲=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=10N；
∵ρ_物＜ρ_水銀，
∴乙容器中物塊漂浮，受到的浮力：
F_浮乙=G=mg=2kg×10N/kg=20N；
（3）乙容器中放入物塊后對容器底的壓力增加值：
△F=G=20N，
乙容器中水銀對容器底的壓強增加值：
△p===500Pa．
答：（1）物塊的密度為2×10³kg/m³；
（2）甲、乙容器中物塊受到的浮力分別是10N、20N；
（3）乙容器中水銀對容器底的壓強增加了500Pa．
分析：（1）知道正方體物塊的邊長，求其體積，知道質量，利用密度公式求物塊的密度；
（2）求出了物塊的密度，根據和兩液體的密度關系判斷物體的浮沉情況，再求受到的浮力；
（3）求出增加的壓力，知道容器底面積，利用壓強公式求乙容器中水銀對容器底的壓強增加值．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，知識點多綜合性強，本題難點：判斷物塊在水中的浮與沉．