Question

如圖所示電路中，燈泡L標有“3V”且燈絲電阻不變，電源兩端電壓為U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器當只閉合開關S、S₁時，燈泡的功率是額定功率的四分之一。當只閉合開關S、S₂時，調節滑動變阻器的滑片P使其位于a點時（圖中表示a點的大致位置），燈泡正常發光，電流表的示數是0.3 A，滑動變阻器的功率為P_a；保持開關狀態不變，滑動變阻器的滑片P移至b端時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，此時燈泡的功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的功率為P_b，且知P_a：P_b=9：5．
求：
（1）燈泡的額定功率；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）電源電壓及定值電阻R₁的阻值

Answer 1

解：
只閉合開關S、S₁時，電阻R₁與燈泡L串聯，電流為I₁，其等效電路如圖甲；只閉合開關S、S₂時，滑動變阻器R₂與燈泡L串聯，滑動變阻器接人電路電阻為R_a，電流為I_e=0. 3 A，其等效電路如圖乙；只閉合開關S、S₂時，滑動變阻器R₂與燈泡L串聯，滑動變阻器接人電路電阻為R_b（最大阻值），電流為I_b，其等效電路如圖丙

（1）燈泡的額定電壓為3V，額定電流為0.3A，額定功率為： P_e=U_e.I_e=3V×0.3A=0.9W
（2）燈泡電阻R_L=U_e/I_e=3 V/0.3 A =10 Ω
由圖乙，根據歐姆定律得到U=I_e（R_L+R_a）
由圖丙，通過燈泡電流為I_b、燈泡的實際電功率為P₂，根據電功率公式，得到：
P_e= I_e²·R_L，P₂=I_b²·R_L．燈泡電阻不變，由P₂=P_e/9得到：
I_b=I_e/3=0 3 A/3=0.1A
根據歐姆定律得到：
U=I_b（R_L+R_b），電源電壓不變，I_e（R_L+R_a）=I_b（R_L+ R_b）， 
P_a=I_e²·R_a，P_b=I_b² ·R_b，P_a:P_b =9:5，
所以0.3 A×（10 Ω+R_a）=0. 1 A×（10 Ω+R_b），
（0.3A）²×R_a：[(0.1A)²×R_b]=9:5，
解出R_a=10Ω，R_b =50Ω 
（3）根據U=I_e（R_L+R_a），U =0.3 A×（10Ω +10 Ω）=6 V，
由圖甲，通過燈泡的電流為I₁、燈泡的實際電功率為P₁，根據電功率公式，得到：
P_e=I_e²·R_L，P₁=I₁²·R_L，燈泡電阻不變，由P₁= P_e/4得到： I₁=0. 3 A/2=0 15 A
根據歐姆定律，U=I₁（R_L+R₁），6 V=0.15 A×（10 Ω+R₁），解出：R₁= 30Ω。