Question

小明設計的壓力傳感器如圖．它的主要構成部分：支板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示壓力大小的儀表A（實質是電流表）、滑輪組合（滑輪組合由動滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成）．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．設支板和壓力杠桿ABO、杠桿組件的質量、繩的質量，滑輪與軸的摩擦可以忽略不計．接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V，取g=10N/kg．其中AO：BO=5：1，壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

當支板上放重物G₁=650N時，小明以拉力F₁勻速拉動繩子，使物體壓在支板上時，壓力杠桿ABO在水平位置平衡，此時電流表的示數為20mA；當支板上放重物G₂=1500N時，小明以拉力F₂勻速拉動繩子，使物體壓在支板上時，壓力杠桿ABO仍在水平位置平衡，此時電流表的示數為32mA；且F₁：F₂=2：3
請回答：
（1）當電流表的示數為25mA且壓力杠桿ABO在水平位置平衡時，支板處受到的壓力為多大？
（2）若人的體重為700N，當支板上放重物G₁和重物G₂兩種情況下，人勻速拉繩時對地面的壓強P₁和P₂之比為多少？

Answer 1

分析：（1）根據表中數據求出電阻與力的關系，應用歐姆定律及杠桿平衡條件可以求出支板受到的壓力．
（2）由歐姆定律、杠桿平衡條件、物體平衡條件、壓強公式分析解題．

解答：解：（1）由表中數據可知，電阻R與壓力F是一次函數關系，設R=kF+b，代入數據得：R=300-0.6F；
∵I=25mA，I=

U

R

，
∴R=

U

I

=

4.8V

25×10-3A

=192Ω，
由R=300-0.6F得：F=180N；
由杠桿平衡條件得：AO?F=OB?F_N，AO：BO=5：1，
支板處受到的壓力F_N=900N，
（2）當支板上放重物G₁=650N，I₁=20mA時，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U

I

=

4.8V

20×10-3A

=240Ω，由表中數據可知，F′=100N，
由杠桿平衡條件得：AO?F′=OB?F_N1，AO：BO=5：1，
支板處受到的壓力F_N1=500N，
當支板上放重物G₂=1500N，I₂=32mA時，
∵I=

U

R

，
∴R₂=

U

I

=

4.8V

32×10-3A

=150Ω，由表中數據可知，F″=250N，
由杠桿平衡條件得：AO?F″=OB?F_N2，AO：BO=5：1，
支板處受到的壓力F_N2=1250N，
∵2F₁+F_N1=G₁+G_動，∴2F₁+500N=650N+G_動，①
∵2F₂+F_N2=G₂+G_動，∴2F₂+1250N=1500N+G_動，②
F₁：F₂=2：3   ③，由①②③解得：G_動=50N；
∴F₁=

1

2

×（G₁+G_動-F_N1）=

1

2

×（650N+50N-500N）=100N，
F₁=

1

2

×（G₂+G_動-F_N2）=

1

2

×（1500N+50N-1250N）=150N，
對人進行受力分析可知：人受重力G_人、拉力F、支持力N，
由平衡條件得：T₁=N₁=G_人-F₁=700N-100N=600N，
T₂=N₂=G_人-F₂=700N-150N=550N，
則壓強之比

P1

P2

=

T1 S

T2 S

T1

T2

=

600N

550N

=

12

11

．
答：（1）支板處受到的壓力為900N．
（2）人勻速拉繩時對地面的壓強P₁和P₂之比為12：11．

點評：本題是一道綜合題，難度較大，應用歐姆定律、杠桿平衡條件、物體的平衡條件、壓強公式進行分析計算，可以正確解題．