Question

有甲、乙兩村，分別在同一座山的南面和北面，兩村之間全是上下山，某人上山速度為1km/h，下山速度為2.5km/h，從甲村到乙村要走41小時，從乙村到甲村要走29小時，問兩村之間路程有多長？從甲村到乙村上山路和下山路各是多少？

Answer 1

解法一：設從甲村到乙村上山路長為s₁，從乙村到甲村下山路長為s₂，
由v=

s

t

，
根據題意列方程組得：

s1 v1 + s2 v2 =41h s2 v1 + s1 v2 =29h

解之得s₁=35km，s₂=15km．
解法二：
如圖，假設某人從甲走到乙再從乙走到甲，那么他走的上坡路程和下坡路程都為甲乙之間的路程，設甲乙兩村之間的路程為s，走上坡路時間為t₁，走下坡路時間為t₂．

則s=1km/h×t₁，s=2.5km/h×t₂，t₁+t₂=（41+29）h．
解得s=50km，t₁=50h，t₂=20h．
如圖，由A到O，O到C時間為41小時，A到O，C到O時間為50小時可知，OC段走上坡路比走下坡路多走了9小時．
，解得S_OC=15km，S_AO=s-S_OC=35km．
答：從甲村到乙村總路程長為50千米．從甲村到乙村上山路35千米，下山路15千米．