Question

（2012?連云港）小剛要測量一個電阻R_x的阻值，現只找到如下器材：一個電壓不變的電源．三個阻值已知的定值電阻（R₁=10Ω、R₂=20Ω、R₃=40Ω），一個表盤數字已經模糊（但刻度清晰）的電壓表，兩個開關S₁、S₂，導線若干．小剛要用這些器材測量R_x的阻值．
（1）他先將定值電阻R_l接入其設計的圖（甲）所示電路中進行實驗當閉合S₁、斷開S₂時發現電壓表無示數，經檢查電壓表、電源均正常，且只有一處故障，下面列出的故障原因中，你認為可能的是

B

．（填寫序號）
A．R_x斷路        B．R_x短路       C．R₁短路
（2）排除故障后，閉合開關S₁、S₂時電壓表的指針偏轉情況如圖（乙）所示；閉合開關S₁、斷開S₂時電壓表指針偏轉情況如圖（丙1）所示．再用R₂、R₃分別替換R_l接入電路進行實驗，當閉合開關S₁、斷開S₂時電壓表對應的指針偏轉情況如圖（丙2）、（丙3）所示．
①R_l接入電路時R_x的測量值R_x1=

21.1

Ω，R₂接入電路時R_x的測量值R_x2=

20

Ω，
同理可以得出R₃接入電路時R_x的測量值R_x3．
②多次實驗的目的是

求平均值減小誤差

．
③待測電阻R_x的測量值為

21.1

Ω（保留一位小數）．

Answer 1

分析：（1）電壓表無示數可能是并聯的部分短路和并聯部分以外的部分斷路，據此對選項進行分析即可得出答案．
（2）由電路圖可知，當閉合開關S₁、S₂時，電路為R_x的簡單電路，電壓表測電源的電壓；閉合開關S₁、斷開S₂時兩電阻串聯，電壓表測R_x兩端的電壓；根據串聯電路的分壓特點結合電壓表指針的位置即可求出待測電阻的阻值；本實驗中為減小誤差應多次測量求出平均值．

解答：解：（1）電壓表無示數，經檢查電壓表、電源均正常，且只有一處故障，則
A、R_x斷路時，電壓表測電源的電壓，示數應接近電源的電壓，不符合題意；
B、R_x短路時，電壓表測導線的電壓，電壓表無示數，符合題意；
C、R₁短路，電壓表測電源的電壓，示數應接近電源的電壓，不符合題意；
故選B．
（2）當閉合開關S₁、S₂時，等效電路圖如圖1所示；
閉合開關S₁、斷開S₂時，等效電路圖如圖2所示．

①測電源的電壓時指針的偏轉為28個格，
R₁接入電路時，R_x兩端電壓對應指針偏轉為19個格，R₁兩端電壓對應為28-19=9個格；
因串聯電路各處的電流相等，則

U1

R1

=

Ux

Rx

，
即

9個格

10Ω

=

19個格

Rx1

，解得R_x1≈21.1Ω；
同理：
R₂接入電路時，R_x兩端電壓對應指針偏轉為14個格，R₀兩端電壓對應為28-14=14個格，解得R_x2=20Ω；
R₃接入電路時，R_x兩端電壓對應指針偏轉為10個格，R₀兩端電壓對應為28-10=18個格，R_x3=22.2Ω；
②多次實驗的目的是求平均值減小誤差；
③待測電阻測量值R_x=

21.1Ω+20Ω+22.2Ω

3

=21.1Ω．
故答案為：①21.1；20；②求平均值減小誤差；③21.1．

點評：本題考查了電路故障的判斷和實驗中多次測量的目的等，關鍵是根據串聯分壓特點求出待測電阻的阻值，難點是電壓表示數可以用指針偏轉的格數來代替．