Question

如圖所示（滑輪組的繞繩未畫出），質量為60kg的工人師傅利用最省力的方式先后搬運水平地面上的圓柱形物體A和物體B．物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h₁；物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h₂．運送貨物A時，工人用力F₁勻速拉繩，地面對工人的支持力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁；運送貨物B時，工人用力F₂勻速拉繩的功率為P₂，物體B以0.1m/s的速度勻速上升，地面對工人的支持力為N₂，機械效率η₂=80%．已知：5N₁=4N₂，5S_A=4S_B，8ρA=7ρB，2h_A=5h_B，不計繩的質量，不計滑輪與軸的摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）動滑輪重和力F₁的大小；
（2）功率P₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）對物體受力分析由平衡條件及滑輪組公式可以求出動滑輪重力及拉力大小．
（2）求出力與速度，由P===Fv求出功率．
解答：解：（1）由圖示滑輪組可知，最省力的繞法，
滑輪組承重繩子的股數n=3，受力如圖所示，
效率η₂==0.8，解得G_B=4G_動，
===××=，
由=得：G_A=7G_動，
由圖1、3得，3F₁=G_A+G_動=8G_動，
3F₂=G_B+G_動=5G_動，
由圖2、4得：F₁′+N₁=G_人，
F₂′+N₂=G_人，
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂，
∴N₁=G_人-F₁=G_人-8G_動      ①，
N₂=G_人-F₂=G_人-5G_動        ②，
由①②解得：G_動=90N，F₁=240N，
（2）v₂=3v_B=0.3m/s，F₂=G_動=×90N=150N，
P₂=F₂v₂=150N×0.3m/s=45W．
答：（1）動滑輪重為90N，力F₁的大小為240N．
（2）功率P₂為45W．
點評：本題難度較大，是一道難題，對物體正確受力分析是正確解題的前提與關鍵，應用平衡條件、滑輪組公式、功率公式即可正確解題．