Question

如圖所示裝置，重為G_M=100N的物體M放置在水平桌面上，兩側用水平細線拴住，左側水平細線通過定滑輪懸掛重為G_A=80N的物體A，A浸沒在一個足夠大的盛水容器中，右側通過滑輪組拉著重為G_B=150N的物體B，恰好使物體M在水平桌面上勻速向右運動（物體A未露出水面）；撤去盛水容器，用一個豎直向下的力F₁拉物體A，使物體B勻速上升時，滑輪組的機械效率為η₁；當把盛水容器放在右側使物體B浸沒在水中，此時在再用一個豎直向下的力F₂拉物體A，使物體B在5s內勻速上升10cm（物體B未露出水面）時，滑輪組的機械效率為η₂；已知物體A、B和水的密度之比為ρ_A：ρ_B：ρ_水=2：5：1，兩次拉力之比為F₁：F₂=3：2．若不計繩重、滑輪組裝置的摩擦及物體A、B在水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物體B所受浮力；
（2）η₁與η₂的比值；
（3）物體B沒有露出水面時，拉力F₂的功率P₂．

Answer 1

分析：解答此題關鍵是明確三種狀態下物體的受力情況，如圖：
（1）根據物體A、B都是浸沒在水中可知V_排A=V_A、V_排B=V_B，再根據題干中條件物體A、B和水的密度之比為ρ_A：ρ_B：ρ_水=2：5：1，得出A、B所受浮力與重力之比，從而計算出物體A、B所受浮力．
（2）分析不同狀態下物體的受力情況，寫出受力平衡時的表達式，然后將將G_A=80N，G_B=150N，F_浮A=40N，F_浮B=30N代入得出G_動=75N，進而得出η₁與η₂的比值．
（3）根據B在水中上升時的受力分析，求出豎直向下的拉力F₂，再由功率的計算公式求出拉力F₂的功率P₂．

解答：解：∵A，B分別浸沒在水中V_排A=V_A      V_排B=V_B
∴

F浮A

GA

=

ρ水

ρA

=

1

2

       

F浮B

GB

=

ρ水

ρB

=

1

5

∴F_浮A=

1

2

GA=

1

2

×80N=40N           F_浮B=

1

5

GB=

1

5

×150N=30N   
G_A-F_浮A+f=

GB+G動

3

…①
G_A+F₁=f+

GB+G動

3

…②
G_A+F₂=f+

GB-F浮B+G動

3

…③
將G_A=80N，G_B=150N，F_浮A=40N，F_浮B=30N代入①②③聯立解得：
f=35N           G_動=75N                                        
∴

η1

η2

=

W有1 W總1

W有2 W總2

=

GB GB+G動

GB-F浮 GB-F浮B+G動

=

150N 150N+75N

150N-30N 150N-30N+75N

13

12

    
∴P₂=F₂×v_F2=（

GB-F浮B+G動

3

+f-G_A）×

s

t

=…=1.2W
答：（1）物體B所受浮力為30N．
（2）η₁與η₂的比值為

13

12

．
（3）物體B沒有露出水面時，拉力F₂的功率P₂為1.2W．

點評：此題比較復雜，涉及到阿基米德原理的利用、滑輪（組）的機械效率、功率的計算等多個知識點的運用．學生做題過程中容易對各種狀態下物體的受力情況弄錯，導致得出錯誤的答案．