Question

（2012?香坊區(qū)二模）小東看到實驗室有塊礦石，小東想知道這塊礦石的密度．
現(xiàn)有器材：一個圓柱形水槽和足量的水、細線、刻度尺、一個正方體木塊．
（1）小組同學設計出的部分實驗步驟如圖甲，請你按照他們的設計思路，在圖甲（c）中畫出沒有完成的步驟．并在圖甲（b、c）中畫出要測量的物理量．

（2）圖乙是小東設計的實驗步驟及測量的物理量．請用他測量的物理量寫出計算密度的過程及測最礦石密度的數(shù)學表達式（體現(xiàn)解決問題的思路）．

Answer 1

分析：（1）在b中，應測出水面到水槽底部的高度，在c中應測出礦石浸沒在水中時，水面到水槽底部的高度．
（2）由圖乙所示情景，根據(jù)阿基米德原理求出礦石的重力，由G=mg的變形公式求出礦石的質量，根據(jù)圖示由阿基米德原理求出礦石的體積，最后由密度公式求出礦石的密度．

解答：解：（1）根據(jù)實驗步驟可知，在b中，應測出水面到水槽底部的高度，
在c中應測出礦石浸沒在水中時，水面到水槽底部的高度；如下圖所示．

（2）設正方形木塊的底面積是S，礦石的體積是V，
根據(jù)圖乙最左邊一幅圖，由阿基米德原理可知：
G_木塊=F_浮1=ρ_水gSh₁ ------①，
根據(jù)圖乙中間的圖示，由阿基米德原理可知：
G_木塊+G_礦石=F_浮2=ρ_水gSh₂ ------②，
由②-①解得：礦石的重力G_礦石=ρ_水gS（h₂-h₁），
∵G=mg，
∴礦石的質量m=

G礦石

g

=

ρ水gS(h2-h1)

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
根據(jù)圖乙最右邊一幅圖，由阿基米德原理可知：
G_木塊+G_礦石=F_浮3=ρ_水gSh₃+ρ_水gV，
即G_木塊+G_礦石=ρ_水gSh₃+ρ_水gV------③，
把②代入③解得．礦石體積V=S（h₂-h₃），
礦石的密度ρ=

m

V

=

ρ水S(h2-h1)

S(h2-h3)

=

ρ水(h2-h1)

h2-h3

．
故答案為：（1）如上b與c圖所示；（2）見（2）解析．

點評：本題考查了補全實驗圖、求礦石的密度，知道測量密度的原理、掌握排水法測密度的思路與方法即可正確解題．