Question

【題目】如圖甲所示是武漢市地鐵站修建時要用到的起重機，如圖乙是起重機的示意圖，起重機重3×104N（包括懸臂），重心為P1，為了使起重機起吊重物時不致傾倒，在其右側配有配重M，重心為P2.，現測得AB為10m，BO為1m，BC為4m，CD為1.5m。

（1）通過計算說明不加配重時，起重機最多能吊起多重的貨箱（不計動滑輪與繩重）？

（2）計算說明配重不得超過多少？（在不吊貨物時的情境中計算）

（3）如圖丙是它的滑輪組裝置示意圖。起重機懸臂的底部有由一臺電動機帶動的兩臺相同的轉揚機，這兩臺轉揚機一起同向轉動回收鋼繩，從而吊起物體。在某次吊起質量為2t的建筑材料時，起吊裝置的效率為80％，電動機的輸出功率（即為滑輪組獲得的總功率）為1kw，則右轉揚機拉繩的速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）3×103N； （2）6×104N;（3）0.08m/s

【解析】

（1）由乙圖可知，起重機相當于一個杠桿，當不加配重時，B為支點，根據杠桿平衡條件，G貨 ×AB＝G起 ×BO，即G貨×10m＝3×104N×1m，解得：G貨＝3×103N，即不加配重時，起重機最多能吊起重3×103N的貨箱；（2）若起重器加配重且不起吊物體時，C為支點，起重機自重的力臂為： OC＝BCBO＝4m1m＝3m, 配重M的力臂：CD＝1.5m,根據杠桿平衡條件：G起×OC＝ G配×CD,即3×104N×3m＝ G配×1.5m,G配 ＝6×104N,所以這起重機最大配重為6×104N，若超過最大配重，起重機不工作時會向右翻到；（3）由題意可知，建筑材料由兩臺轉揚機、四段繩子提起，G=2t＝2×103kg，η＝,即80% F＝5×103 N，解得：F＝6250N，右轉揚機功率為：P＝P電＝1000W＝500W ，v＝＝0.08m/s. .