Question

【題目】在圖（a）所示的電路中，電阻值均為R，則A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB＝______。在圖（b）所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻值均為R，則A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB＝_______。

Answer 1

【答案】

【解析】

a圖：添加電阻編號(hào)：

AB間等效電路圖為：

設(shè)電源電壓為U，對(duì)1、2、3、4、5、6、7組成的部分，干路電流為I，則等效電阻，設(shè)靠近A端的電阻R兩端的電壓為kU（0＜k＜1為待定系數(shù)），則靠近B端的電阻R兩端的電壓同樣是kU，則兩電阻2R兩端的電壓都為（1-k）U，中間電阻2兩端的電壓應(yīng)為（1-2k）U。

考慮節(jié)點(diǎn)電流，流入電流等于流出電流，則有：，解得：；

則總電流：，帶入k，可得：，帶入得：；

故AB等效電阻為：，解得：。

b圖：垂直于AB做直線，AB的垂直平分線上的四個(gè)點(diǎn)等電勢(shì)，可以直接短路；

AO間等效電路為：

把等勢(shì)點(diǎn)C、D、E、F、G、H合并，則；

可得AB間的電阻為：。