Question

我們?cè)趯W(xué)習(xí)杠桿原理時(shí)知道阿基米德有一句豪言壯語(yǔ)“給我一根杠桿和一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球”，如圖．
小剛同學(xué)對(duì)此產(chǎn)生了疑惑，他查閱了有關(guān)資料，知道地球的質(zhì)量為6×10²⁴kg．并且假設(shè)支點(diǎn)距地球1m，阿基米德給杠桿的最大壓力為600N，則阿基米德需要一根約為

 

m的輕質(zhì)杠桿．即使他以100km/h的速度（相當(dāng)于小汽車在高速公路上的速度）勻速下壓杠桿，要將地球撬起1cm，也需要

 

年（1年約為10⁴小時(shí)）．小剛據(jù)此指出這一豪言壯語(yǔ)是不可能實(shí)現(xiàn)的．（g取10N/㎏）
根據(jù)杠桿原理，請(qǐng)大家舉出生活中常見(jiàn)的杠桿：如省力杠桿有

 

，費(fèi)力杠桿有

 

，等臂杠桿有

 

．（只需要舉出一種即可）

Answer 1

分析：由圖可得，杠桿支點(diǎn)左側(cè)地球?qū)Ω軛U的壓力等于地球自身重力，此壓力的力臂長(zhǎng)1m．然后根據(jù)杠桿平衡條件公式來(lái)計(jì)算人的動(dòng)力臂．人通過(guò)的路程的計(jì)算則需要依據(jù)數(shù)學(xué)上的相似三角形來(lái)求，時(shí)間的計(jì)算需要根據(jù)速度公式的變形來(lái)求．根據(jù)動(dòng)力臂和阻力臂的長(zhǎng)短關(guān)系可判斷杠桿的種類：動(dòng)力臂的長(zhǎng)度大于阻力臂的長(zhǎng)度，所以動(dòng)力小于阻力，叫做省力杠桿；動(dòng)力臂小于阻力臂，所以動(dòng)力大于阻力，叫做費(fèi)力杠桿；動(dòng)力臂等于阻力臂，所以動(dòng)力等于阻力，叫做等臂杠桿．然后根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)列舉例子．

解答：解：（以g=10N/kg為例）
（1）根據(jù)杠桿平衡條件，可得：
6×10²⁴kg×10N/kg×1m=600N×L
解之，得：L=1×10²³m，則阿基米德需要一根1×10²³m+1m的杠桿，即約為1×10²³m．
（2）1cm=0.01m，
設(shè)L為人通過(guò)的路程，根據(jù)數(shù)學(xué)上學(xué)過(guò)的相似三角形，可得：

1m

0.01m

=

1×1023m

L

，
解之，得：L=1×10²¹m，
1×10²¹m=1×10¹⁸km
根據(jù)速度公式v=

s

t

，可得
t=

s

v

=

1×1018km

100km/h

=1×10¹⁶h=1×10¹²年
故答案為：1×10¹²年．
（3）省力杠桿是動(dòng)力臂大于阻力臂的杠桿，例如：扳手；
費(fèi)力杠桿是動(dòng)力臂小于阻力臂的杠桿，例如：釣魚(yú)竿；
等臂杠桿是動(dòng)力臂等于阻力臂的杠桿，如：天平；
故答案為：扳手、釣魚(yú)竿、天平（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：本題需要學(xué)生熟練掌握杠桿平衡條件，并學(xué)會(huì)推導(dǎo)速度公式的變形，以求出運(yùn)行時(shí)間．同時(shí)要理解三種杠桿的分類標(biāo)準(zhǔn)及其生活應(yīng)用．