Question

【題目】歸納、演繹探究——探究帶電粒子的性質

物體做勻速圓周運動時，要受到一個指向圓心的力，這個力我們把它叫做向心力．向心力大小與什么因素有關呢？小雨進行了研究，并填寫記錄表格如下：

小球編號	小球質量	小球轉動的速度	小球轉動的半徑	小球所受向心力
1	5	2	0.2	0.1
2	5	4	0.2	0.4
3	10	4	0.2	0.8
4	20	4	0.4	0.8

（1）請你寫出向心力的表達式F=k______．其中比例系數k=______（寫出數值和單位）．

（2）如圖，“×”表示垂直于紙面向里的磁場．當質量為m、帶電荷量為q的帶電粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進入磁感應強度為的磁場中時，帶電粒子會受到洛倫茲力F洛=qvb，帶電粒子在磁場中將做勻速圓周運動．帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是它受到的洛倫茲力．

帶電粒子的電荷量與它的質量之比叫做比荷，不同帶電粒子的比荷不同．已知某帶電粒子在磁感應強度為B的磁場中的運動周期（在磁場中運動一周所用的時間叫做該粒子的運動周期）為T，請證明帶電粒子的比荷的數學表達式為_______．

Answer 1

【答案】 見解析

【解析】

(1)[1] 實驗中主要研究F與m、v、r的關系：

由表中1、2次實驗數據可知，在m、r相同時，F與速度的平方（）成正比；

由表中2、3次實驗數據可知，在v、r相同時，F與質量m成正比；

由表中3、4次實驗數據可知，在v、F相同時，m、r成正比；

綜上可以得出，向心力F的表達式：

F=k；

[2]由小球編號1中的數據可知，

0.1N=k；

即

=1Ns2/(kg)．

[3] 已知帶電粒子做圓周運動的周期為T，設軌道半徑為R，
則帶電粒子在磁場中做圓周運動時的速度：

V==，

帶電粒子做勻速圓周運動的向心力：

F向=，

由題知，洛倫茲力：

F 洛=qvB，

而帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，

所以有：

qvB，

則有荷質比：

=．