Question

【題目】小明想測一塊密度小于水的泡沫（泡沫不吸水）的密度，現在手中測量工具只有刻度尺，他借助手中一大一小兩個圓柱形玻璃容器設計了如下實驗：

①在大桶中裝入適量水，將小桶放入其中，處于漂浮狀態，測得小桶露出水面高度為h1，大桶中水面高度為H1，如圖甲所示。

②將泡沫放在小桶上，整體仍處于漂浮，測得小桶漏出水面高度為h2，大桶中水面高度為H2，如圖乙所示。

③將小桶放在泡沫上，整體仍處于漂浮，測得小桶漏出水面高度為h3，大桶中水面高度為H3，如圖丙。求：

（1）圖丙中泡沫受到的重力和它的浮力______（“是”或“不是”）一對平衡力。

（2）乙圖中大桶中水面高度H2__________丙圖中大桶中水面高度H3（選填“大于”“小于”或“等于”）。

（3）泡沫密度表達式為ρ泡=________（用h1，h2，h3和ρ水表示）。

（4）實驗按甲、乙、丙順序進行時，在丙實驗過程中，不小心濺入小桶中一些水，則第（3）中所測得的泡沫密度值________（“偏大”、“偏小”或“不變”）。

Answer 1

【答案】不是 等于 偏大

【解析】

第一空．圖丙中泡沫受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力、小桶對其豎直向下的壓力三個力作用，因其靜止，受平衡力，則其受到的重力與小桶對其的壓力之和等于浮力，即此時浮力大于重力，所以泡沫受到的重力和它的浮力不是一對平衡力。

第二空．乙、丙兩圖中的大桶、小桶和泡沫是同一個，且小桶和泡沫都是漂浮在水中的，所以兩圖中小桶和泡沫受到的浮力是相等的，根據阿基米德原理可知，兩圖中小桶和泡沫排開水的體積相同，則兩圖中大桶內水面高度是相同的，即H2=H3。

第三空．設小桶底面積為S。從甲圖到乙圖，小桶上加泡沫后總重力變大，小桶會下沉（小桶露出水面的高度h會減小），排開水的體積會增大（△V排=△hS），受到的浮力會增大。根據漂浮條件可知，浮力增大量就等于重力增大量，所以泡沫的重力等于浮力增大量。則：

G=△F浮===，

則泡沫的質量為：

m===。

設小桶總高度為h，泡沫體積為V。則乙圖中V排乙=（h-h2）S；丙圖中V排丙=（h-h3）S+V。因兩次排開水的體積相等，即：

V排乙= V排丙，

所以

（h-h2）S =（h-h3）S+V，

得：

V=。

所以泡沫密度為：

ρ泡===。

第四空．丙圖中小桶中濺入水會導致小桶和泡沫總重力變大而下沉，從而使得測出的h3減小。根據ρ泡=可知，h3減小會導致式子的分母偏小，進而導致最終計算的密度結果偏大。