Question

【題目】如圖所示，底面積100cm2，高為15cm的不計質量的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有1000cm3水，將一個重3N，高為10cm的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好浸沒在水中時，彈簧測力計的讀數為2N，物體A的密度為_______ kg/m3；物體A恰好浸沒時，容器對桌面的壓力為_______N；把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4.5cm后，使物體A保持靜止，則此時彈簧測力計的讀數為_______N。

Answer 1

【答案】 11 2. 5

【解析】

[1]物體A剛好浸沒時，受到的浮力

F浮=G物-F示=3N-2N=1N

此時，物體A的體積等于排開的水的體積，則根據阿基米德原理得

而物體A質量

那么物體A的密度

[2]容器中水的質量

m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×1000×10-6m3=1kg

水的重力

G水=m水g=1kg×10N/kg=10N

物體A剛好浸沒時，容器對桌面的壓力

F=G水+F浮=10N+1N=11N

[3]長方體A的底面積：

，

物體A豎直往上緩慢提升4.5cm后，設水面下降的高度為△h′，

根據△V排兩種計算方法可得

SA（4.5cm+△h′）＝S容△h′，

即

10cm2×（4.5cm+△h）＝100cm2×△h，

解得：

△h′＝0.5cm，

此時物體A浸入水中的深度：

h浸＝h物﹣d﹣△h′＝10cm﹣4.5cm﹣0.5cm＝5cm，

此時物體A排開水的體積：

V排′＝SAh浸＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，

此時物體A受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，

此時彈簧測力計的示數：

F示′＝G﹣F浮′＝3N﹣0.5N＝2.5N。