Question

（2008?朝陽區二模）如圖所示電路，燈L標有“6V 1.2W”，電源電壓和燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器．當滑動變阻器的滑片P在a點時，閉合開關S，兩個電流表A₁和A₂的示數之比是5：8，燈恰好能正常發光．保持滑片P的位置不動，把兩個電流表換成兩個電壓表，對應角標不變，兩個電壓表V₁和V₂的示數之比是4：5．
求：（1）電源電壓；
（2）電路中的電流表換成電壓表后，燈的實際功率；
（3）要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應是多少？

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，由圖甲燈泡正常發光可知電源的電壓；
（2）由燈泡的銘牌求出其電阻和電流，根據歐姆定律和電流表的示數得出等式，由圖乙電壓表的示數和電阻的串聯特點得出等式，聯立等式得出此時滑動變阻器和R₁的阻值，再根據歐姆定律和電阻的串聯特點求出乙圖的電流，進一步求出燈泡的實際功率；
（3）根據P=I²R以及燈泡的實際功率和額定功率的關系求出此時電路中的電流，根據歐姆定律求出電路的總電阻，再根據電阻的串聯特點求出滑動變阻器接入電路的最小值．

解答：解：當開關S閉合，電路接入電流表時，三個用電器為并聯，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖甲所示．
當開關S閉合，電路接入電壓表時，三個用電器為串聯，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖乙所示．

（1）由甲圖可知，燈正常發光，
所以電源電壓U=6V；
（2）燈絲電阻R_L=

U 2 額定

P額定

=

(6V)2

1.2W

=30Ω，
I_L=

P額定

U額定

=

1.2W

6V

=0.2A；
∵電流表A₁示數I_A1=I_2a+I_L，電流表A₂示數I_A2=I₁+I_L；
∴（

U

R2a

+

U

RL

）：（

U

R1

+

U

RL

）=5：8，
解得R₁?R_2a=50R_2a-80R₁------------①
由圖乙可知，電壓表V₁示數U_v1=U'₁+U'_L，電壓表V₂示數U_v2=U'_2a+U'_L．
∴I′（R₁+R_L）：I′（R_2a+R_L）=4：5，
即（R₁+30Ω）：（R_2a+30Ω）=4：5，
解出4R_2a-5R₁=30Ω----------------②
由①②式解出：R_2a=20Ω，R_2a=-30Ω（不合題意），R₁=10Ω；
圖乙中的電流I′=

U

R1+RL+R2a

=

6V

10Ω+30Ω+20Ω

=0.1A，
∴P_L′=I'²?R_L=（0.1A）²×30Ω=0.3W；
（3）∵

P額定

P ″ L

=

I 2 額定 RL

(I′)2R L″

=

I 2 額定

(I″)2″

=9，
∴I″²=

1

9

I_額定²，
即I″=

1

15

A，
電路的總電阻R_總=

U

I″

=

6V

1 15 A

=90Ω，
∴R_2b=R_總-R₁-R_L=90Ω-10Ω-30Ω=50Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電路中的電流表換成電壓表后，燈的實際功率為0.3W；
（3）要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應為50Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用和畫出等效電路圖，難點是利用電壓表和電流表的示數得出電阻值以及通過燈泡的功率關系求出電路中的電流關系．